Covariância é o valor que reflete o quanto duas variáveis aleatórias variam em conjunto com relação às suas médias.
Isso nos permite saber como uma variável se comporta com base no que outra variável faz. Ou seja, quando X sobe, como Y se comporta? Assim, a covariância pode assumir os seguintes valores:
A covariância (X, Y) é menor que zero quando “X” aumenta e “Y” diminui. Existe uma relação negativa.
A covariância (X, Y) é maior que zero quando "X" aumenta e "Y" aumenta. Existe uma relação positiva.
Covariância (X, Y) é igual a zero quando não há relação entre as variáveis "X" e "Y".
Cálculo da covariância
A fórmula de covariância é expressa da seguinte forma:
Onde y com o acento é a média da variável Y, e ox com o acento é a média da variável X. “i” é a posição da observação e “n” o número total de observações.
Alternativamente, quando as frequências absolutas não são unitárias (ou seja, os pares i, j são repetidos pelo menos uma vez), a fórmula aplicável é a seguinte:
Propriedades de covariância
Ao trabalhar com ele, devem ser levadas em consideração as propriedades que ele possui e que são deduzidas da definição de covariância:
- Cov (X, b) = 0, onde b, neste caso, é uma constante.
- Cov (X, X) = Var (X) ou seja, a covariância de uma variável e por si mesma é igual à variância da variável.
- Cov (X, Y) = Cov (Y, X) a covariância é a mesma, independentemente da ordem em que os colocamos.
- Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) onde b e c são duas constantes. A covariância de duas variáveis multiplicada por quaisquer duas constantes é igual à covariância das duas variáveis multiplicada pela multiplicação das constantes.
- Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) adicionando quaisquer duas constantes a cada variável não afeta a covariância.
- Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) ou o que for igual, a covariância é igual à expectativa do produto das duas variáveis menos o produto das duas expectativas separadamente.
Expandindo as propriedades anteriores, no caso de duas variáveis serem independentes. Ou seja, não possuem relação estatística, é verdade que:
E (X · Y) = E (X) · E (Y)
Em outras palavras, a expectativa do produto de duas variáveis é igual ao produto das duas expectativas separadas dessas variáveis.
ClassificaçãoExemplo de covariância
Suponha que temos os seguintes dados para X e Y.
Como interpretamos esse resultado?
Este 4 está nos dizendo, sendo maior que zero, que essas duas variáveis têm uma relação positiva. Para saber a relação ajustada entre as duas variáveis, devemos calcular a correlação linear. Duas covariâncias de variáveis diferentes não são comparáveis, uma vez que o valor da covariância é um valor absoluto que depende da unidade de medida das variáveis.
Coeficiente de correlação linearEsperança matemática
