Covariância - O que é, definição e conceito

Covariância é o valor que reflete o quanto duas variáveis ​​aleatórias variam em conjunto com relação às suas médias.

Isso nos permite saber como uma variável se comporta com base no que outra variável faz. Ou seja, quando X sobe, como Y se comporta? Assim, a covariância pode assumir os seguintes valores:

A covariância (X, Y) é menor que zero quando “X” aumenta e “Y” diminui. Existe uma relação negativa.

A covariância (X, Y) é maior que zero quando "X" aumenta e "Y" aumenta. Existe uma relação positiva.

Covariância (X, Y) é igual a zero quando não há relação entre as variáveis ​​"X" e "Y".

Cálculo da covariância

A fórmula de covariância é expressa da seguinte forma:

Onde y com o acento é a média da variável Y, e ox com o acento é a média da variável X. “i” é a posição da observação e “n” o número total de observações.

Alternativamente, quando as frequências absolutas não são unitárias (ou seja, os pares i, j são repetidos pelo menos uma vez), a fórmula aplicável é a seguinte:

Propriedades de covariância

Ao trabalhar com ele, devem ser levadas em consideração as propriedades que ele possui e que são deduzidas da definição de covariância:

• Cov (X, b) = 0, onde b, neste caso, é uma constante.
• Cov (X, X) = Var (X) ou seja, a covariância de uma variável e por si mesma é igual à variância da variável.
• Cov (X, Y) = Cov (Y, X) a covariância é a mesma, independentemente da ordem em que os colocamos.
• Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) onde b e c são duas constantes. A covariância de duas variáveis ​​multiplicada por quaisquer duas constantes é igual à covariância das duas variáveis ​​multiplicada pela multiplicação das constantes.
• Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) adicionando quaisquer duas constantes a cada variável não afeta a covariância.
• Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) ou o que for igual, a covariância é igual à expectativa do produto das duas variáveis ​​menos o produto das duas expectativas separadamente.

Expandindo as propriedades anteriores, no caso de duas variáveis ​​serem independentes. Ou seja, não possuem relação estatística, é verdade que:

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

Em outras palavras, a expectativa do produto de duas variáveis ​​é igual ao produto das duas expectativas separadas dessas variáveis.

Exemplo de covariância

Suponha que temos os seguintes dados para X e Y.

Como interpretamos esse resultado?

Este 4 está nos dizendo, sendo maior que zero, que essas duas variáveis ​​têm uma relação positiva. Para saber a relação ajustada entre as duas variáveis, devemos calcular a correlação linear. Duas covariâncias de variáveis ​​diferentes não são comparáveis, uma vez que o valor da covariância é um valor absoluto que depende da unidade de medida das variáveis.