A frequência ou probabilidade frequentista refere-se à definição de probabilidade entendida como o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, quando o número de casos tende para o infinito.
Matematicamente, a probabilidade de frequência é expressa como:
Onde:
s: é um certo evento
N: Número total de eventos
): É a probabilidade do evento s
Intuitivamente, isso é lido como o limite da frequência conforme n se aproxima do infinito. Em palavras simples, o valor para o qual tende a probabilidade de um evento, quando repetimos várias vezes a experiência.
Por exemplo, uma moeda. Se você lançar uma moeda 100 vezes, ela pode dar 40 vezes cara e 60 vezes coroa. É claro que esse resultado (que poderia ser qualquer outro) não indica que a probabilidade de cara seja de 40% e a probabilidade de coroa seja de 60%. Não. O que a probabilidade de frequência nos diz é que, quando lançamos a moeda infinitas vezes, a probabilidade deve se estabilizar em 0,5. Desde que, claro, a moeda seja perfeita.
Propriedades da definição de probabilidade de frequência
A definição freqüentista ou de frequência de probabilidade tem características que valem a pena mencionar. As propriedades são:
- A probabilidade de um evento S sempre estará entre 0 e 1.
Na verdade, podemos demonstrar esse fato, usando a fórmula acima. Por um lado, sabemos que o evento S sempre será menor que o número total de tentativas. É lógico pensar que se repetirmos o experimento N vezes, o número máximo de vezes que S ocorrerá será igual a N. Assim:
Ou seja, partindo da premissa explicada acima, dividimos (segunda etapa) todos os elementos por N. Feito isso, chegamos à conclusão circulada em vermelho. Ou seja, a probabilidade de frequência ou frequência relativa de um evento sempre estará entre 0 e 1.
- Se um evento S é a união de um conjunto de eventos disjuntos, sua probabilidade é igual à soma das probabilidades de cada evento separado.
Dois eventos disjuntos são aqueles que não têm eventos elementares em comum. Portanto, faz sentido pensar que a probabilidade de um evento (S) é o resultado da soma das frequências relativas de cada evento (s). Matematicamente, é expresso assim:
Na operação anterior, ele é convertido de frequências absolutas em frequências relativas. Ou seja, entendido S como um conjunto de eventos disjuntos, sua união é igual à soma de todos eles. Isso nos daria a frequência absoluta como resultado. Ou seja, o número total de vezes que o evento ocorre. Para convertê-lo em probabilidade, só precisamos dividir esse número por N. Ou, melhor ainda, adicione as probabilidades de cada evento (s) que compõem o evento S.
Veja a relação entre a frequência absoluta e relativa
Críticas à definição de probabilidade de frequência
Como você pode esperar, a definição de frequência ou probabilidade de frequência nasceu há alguns anos. Especificamente, por volta do ano de 1850, o conceito começou a se desenvolver. No entanto, não seria até 1919, quando seria formalmente desenvolvido por Von Mises. O economista austríaco baseou sua teoria de probabilidade de frequência em duas premissas:
- Regularidade estatística: Embora o comportamento dos resultados concretos seja um tanto caótico, depois de repetir um experimento um grande número de vezes, encontramos certos padrões de resultados.
- A probabilidade é uma medida objetiva: Von Mises argumentou que a probabilidade poderia ser medida e, além disso, era objetiva. Para defender esse argumento, ele se baseou no fato de que os fenômenos aleatórios têm certas características que os tornam únicos. Derivado do exposto, podemos entender seus padrões de repetição.
Levando em consideração o exposto, e apesar de o conceito de probabilidade de frequência ser postulado como a única forma empírica de calcular probabilidades, o conceito recebeu as seguintes críticas:
- O conceito de limite é irreal: A fórmula proposta para o conceito assume que a probabilidade de um evento deve se estabilizar quando repetimos o experimento infinitas vezes. Ou seja, quando N tende para o infinito. Porém, na prática, é impossível repetir algo infinitamente muitas vezes.
- Não assume uma sequência verdadeiramente aleatória: O conceito de limite, ao mesmo tempo, pressupõe que uma probabilidade deve se estabilizar. No entanto, o próprio fato de estabilizar, matematicamente, não nos permite supor que a sequência seja verdadeiramente aleatória. De alguma forma, indica que é algo específico.
