As diagonais de um polígono são os segmentos que unem vértices com seus vértices opostos.
As diagonais de um polígono são, então, aquelas linhas que começam em um vértice e terminam em outro, e pode haver mais de uma diagonal por vértice.
Por exemplo, no quadrado abaixo, as diagonais são os segmentos AC e BD.
Diagonal de um quadradoDiagonal de um retângulo
Vale lembrar que o vértice de um polígono é aquele ponto onde dois lados consecutivos da figura se encontram.
Da mesma forma, um polígono é uma figura bidimensional composta por uma série finita de segmentos contínuos não colineares que formam um espaço fechado.
É importante especificar que as diagonais de um polígono podem ou não ter o mesmo comprimento. Por exemplo, no caso do losango, tem uma diagonal maior e uma diagonal menor.
Vale acrescentar, ainda, que o único polígono que não possui diagonais é o triângulo.
Como calcular o número de diagonais em um polígono
Para calcular o número de diagonais (N) de um polígono, a partir do número de lados que ele possui (n), podemos usar a seguinte fórmula:
Esta equação pode ser interpretada da seguinte forma → Cada vértice do polígono possui um número de diagonais que é o número de lados menos três ou n-3 (lembre-se que o número de vértices é igual ao número de lados). A diagonal não une o vértice consigo mesma ou com os dois vértices contíguos. Da mesma forma, para não contar a mesma diagonal duas vezes, a divisão é feita por dois.
Exercícios com as diagonais do polígono
Vejamos alguns exercícios. Quantas diagonais um polígono de nove lados tem? Aplicando a fórmula mostrada acima, resolveríamos da seguinte forma:
Ou seja, um eneagon tem 27 diagonais.
Agora, suponha que sabemos que o polígono tem 44 diagonais e o que precisamos encontrar é o número de lados:
Resolvemos a equação quadrática e, como o número de lados não pode ser negativo, a resposta é onze.