Prisma hexagonal - O que é, definição e conceito

O prisma hexagonal é aquele poliedro formado por duas faces que são hexágonos, além de seis faces laterais que são paralelogramos.

Devemos lembrar que o prisma é um tipo de poliedro formado por duas faces paralelas que são polígonos idênticos entre si.

Lembremos também que um poliedro é uma figura tridimensional composta por um número finito de faces que são polígonos.

Vale ressaltar que o prisma hexagonal pode ser regular quando suas bases são hexágonos regulares (com lados e ângulos internos, todos na mesma medida)

Vale ressaltar que o prisma hexagonal regular não seria um poliedro regular propriamente dito, pois nem todas as suas faces são idênticas. No entanto, pode-se dizer que é um poliedro semi-regular.

Outro ponto a se levar em consideração é que o prisma hexagonal pode ser reto ou oblíquo, como podemos ver na figura abaixo.

Elementos do prisma hexagonal

Os elementos de um prisma quadrangular são:

• Bases: Eles são dois hexágonos paralelos e idênticos. O hexágono ABCDEF e o hexágono GHIJKL na imagem abaixo.
• Faces laterais: Eles são os seis paralelogramos que unem as duas bases.
• Arestas: São os 18 segmentos que unem as duas faces do prisma. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ e FK.
• Vértices: É o ponto onde três faces da figura se encontram. Há um total de doze: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K e L.
• Altura: A distância que separa as duas bases da figura. Se o prisma for reto, a altura é igual ao comprimento da borda das faces laterais.

Área e volume do prisma hexagonal

Para entender melhor as características do prisma hexagonal, podemos calcular as seguintes medidas:

• Área: Para encontrar a área do prisma, a área das bases (A_b) e a área lateral (A_eu), ou seja, do corpo do poliedro

Se estivermos diante de um prisma quadrangular regular, as bases são hexágonos regulares, cuja área, como calculamos em nosso artigo do hexágono, seria a seguinte (onde L é o lado do hexágono):

Além disso, as faces laterais são retângulos, então sua área é calculada multiplicando o comprimento de seus lados contínuos. Agora, se olharmos atentamente para a figura, um dos lados terá a altura do prisma (h) e o outro coincidirá com o lado da base (L). Assim, multiplicamos a área de cada retângulo por seis para encontrar toda a área lateral:

Portanto, a área do prisma hexagonal regular será:

Além disso, se o prisma fosse oblíquo, a fórmula seria a seguinte, onde A_b é a área da base, P é o perímetro da seção reta (o hexágono ABCDEF) e a é a borda lateral (ver imagem abaixo):

Vale ressaltar que a seção reta é a intersecção de um plano com o prisma, de forma que forma um ângulo reto (de 90º) com as arestas laterais (com cada uma delas).

• Volume: Como regra geral, para calcular o volume de um prisma hexagonal, a área de uma de suas bases é multiplicada pela altura do poliedro.

Se o prisma hexagonal fosse regular, substituiríamos a área da base com a fórmula indicada algumas linhas acima:

Exemplo de um prisma hexagonal

Suponha que temos um prisma hexagonal regular cujas bases têm um lado de 14 metros. Além disso, a altura do prisma é de 22 metros. Qual é a área e o volume da figura?

Lembre-se que cada face lateral possui um lado que coincide com o lado da base e o outro seria igual à altura do prisma.