A adição é uma das operações básicas da aritmética que consiste em juntar duas ou mais figuras em uma.
Esta operação elementar é geralmente realizada com elementos que pertencem ao mesmo conjunto, ou seja, são semelhantes ou iguais entre si.
Por exemplo, se estivermos em uma sala de aula, podemos adicionar as canetas dos alunos.
No entanto, é possível levar a adição a um nível mais abstrato, onde não é detalhado na operação que tipo de elementos estão sendo adicionados.
A operação oposta à adição é a subtração, que consiste em remover uma figura da outra. Da mesma forma, a multiplicação é uma operação que consiste em somar um número por si mesmo um certo número de vezes.
Propriedades da soma
As propriedades da soma são as seguintes:
- Propriedade comutativa: A ordem dos adendos (os números que são adicionados) não altera o resultado:
a + b = b + a
- Propriedade associativa: O resultado de uma soma não muda se alguns dos adendos forem substituídos pela soma desses.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Propriedade dissociativa: É o outro lado da propriedade associativa. Um dos adendos pode ser decomposto e o resultado é o mesmo.
10+13=10+(4+9)=23
- Propriedade distributiva: A soma de dois ou mais números multiplicada por um terceiro número é igual à soma de cada um desses adendos multiplicada por esse mesmo terceiro número.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Além disso, devemos ter em mente que todo número ao qual se somar zero resulta no mesmo número, ou seja, é um elemento neutro.
a + 0 = a
Da mesma forma, todo número tem um oposto, com o mesmo valor, mas com o sinal oposto, com o qual é somado e igual a zero.
a-a = 0
Soma das frações
Para a soma das frações devemos considerar duas situações:
- Quando as frações têm o mesmo denominador: Nesse caso, os numeradores são somados para obter o novo numerador, enquanto o denominador permanece o mesmo.
- Quando as frações têm denominadores diferentes: Nesse caso, multiplicamos em uma cruz, como mostra o exemplo abaixo, multiplicando o numerador de uma fração pelo denominador da outra. Assim, o resultado da soma de ambos os produtos será o novo numerador. Enquanto isso, o denominador será o produto dos denominadores.
Vale ressaltar que, como vemos no exemplo, a fração resultante pode ser simplificada.
Outra maneira de adicionar frações com denominadores diferentes é encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores. Esse será o denominador final. Em seguida, dividiremos o referido denominador por cada um dos denominadores dos adendos para multiplicar o resultado pelo respectivo numerador. Em seguida, somamos todos esses produtos para obter o numerador final. Vamos ver melhor um exemplo:
