Conjuntos infinitos - O que é, definição e conceito

Conjuntos infinitos são aqueles que contêm uma quantidade ilimitada de elementos. Ou seja, aqueles que se estendem indefinidamente.

Em outras palavras, um conjunto infinito é o oposto de um conjunto finito, que tem um número limitado ou limitado de elementos.

Deve-se notar que o fato de um conjunto ser infinito não significa que não seja contável. Para entender esse ponto, vejamos o exemplo do conjunto de números naturais inteiros, que é infinito, mas é contável, pois é possível identificar o elemento 1, 2, 3, etc.

Desde otro punto de vista, un conjunto M es infinito cuando no puede emparejarse con otro conjunto (1, 2,… , n), al que denominaremos N. Este último es una sucesión de números enteros donde cada elemento es igual al anterior, más a unidade.

Mais formalmente, diz-se que não há correspondência biunívoca entre o conjunto M e o conjunto N, sendo este último finito.

Além disso, deve-se notar que M e N não são equipotentes. Ou seja, para cada elemento de M não há elemento de N.

Exemplos de conjuntos infinitos

Alguns exemplos de conjuntos infinitos são os seguintes:

• A quantidade de grãos de areia em uma praia.
• Inteiros ímpares maiores que 13.
• As gotas de água que o mar contém.
• Os múltiplos de 10.

Propriedades de conjunto infinito

As propriedades dos conjuntos infinitos são as seguintes:

• A união dos conjuntos A e B é um conjunto infinito, desde que um desses conjuntos, A ou B, seja infinito.
• Qualquer conjunto que tenha um conjunto infinito como subconjunto também é um conjunto infinito.
• O conjunto de potência de um conjunto infinito é, por sua vez, infinito. Nesse sentido, devemos lembrar que o conjunto de potências de um conjunto M compreende todos os subconjuntos que podem ser formados com os elementos desse conjunto, incluindo o conjunto nulo ou ∅. Por exemplo, se tivermos:

(7, 13, 58)

O conjunto de potência seria: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))