Normalização estatística - O que é, definição e conceito

A normalização estatística é a transformação em escala da distribuição de uma variável para poder fazer comparações com respeito a conjuntos de elementos e a média, eliminando os efeitos das influências.

Em outras palavras, normalização são proporções sem unidades de medida (adimensionais ou invariantes de escala) que nos permitem comparar elementos de diferentes variáveis ​​e diferentes unidades de medida.

Em estatística e econometria, tabelas de distribuição de probabilidade padronizadas são usadas para encontrar a probabilidade que uma observação assume dada a função de distribuição que a variável segue.

É importante não limitar o termo de normalização apenas para conjuntos de elementos onde a distribuição normal é uma boa aproximação de sua frequência.

Tabela

A tabela a seguir detalha as padronizações mais comuns em estatísticas aplicadas a finanças e economia.

• A pontuação tipificada ou padrão normaliza os erros quando podemos calcular os parâmetros da amostra.
• A normalização na distribuição t de Student normaliza os resíduos quando os parâmetros são desconhecidos e fazemos uma estimativa para obtê-los.
• O coeficiente de variação usa a média como medida de escala, ao contrário da pontuação padronizada e do t de Student, que usa o desvio padrão. A distribuição é normalizada para as distribuições de Poisson e exponencial.
• O momento padronizado pode ser aplicado a qualquer distribuição de probabilidade que tenha uma função geradora de momento. Em outras palavras, que as integrais dos momentos são convergentes.

Formulários

Quantas vezes lemos que a distribuição de probabilidade normal parece uma aproximação boa o suficiente para a frequência das observações e somos solicitados a encontrar a probabilidade de que a variável X assume um valor específico?

Em outras palavras, definimos X ~ N (μ, σ²), e somos solicitados a encontrar P (X ≤ x_eu)

Sabemos que encontrar P (X ≤ x_eu), precisamos pesquisar a probabilidade nas tabelas de distribuição de probabilidade. Neste caso, nas tabelas da distribuição da distribuição normal. As tabelas de distribuição de probabilidade mais amplamente usadas em econometria e finanças quantitativas são: qui-quadrado, t de Student, F de Fisher-Snedecor, Poisson, exponencial, cauchy e o normal padrão.

As probabilidades calculadas nas tabelas de distribuição atendem à propriedade:

Ou seja, as probabilidades (os números da tabela) são tipificadas. Então, também teremos que digitar nossa variável de acordo com os parâmetros da função de distribuição se quisermos encontrar a probabilidade de P (X ≤ x_eu).

Exemplo prático

Queremos saber a probabilidade de que o número de esquiadores que vão esquiar em uma manhã de sexta-feira seja de 288.

A estação de esqui nos diz que a frequência da variável esquiadores pode se aproximar de uma distribuição normal de média 280 e variância 16.

Então nós temos:

X ~ N (μ, σ²)

onde X é definido como a variável 'esquiadores'

Eles nos perguntam a probabilidade de que o número de esquiadores que vão esquiar em uma sexta-feira seja menor ou igual a 288. Ou seja:

P (X ≤ 288)

Processar

Para encontrar a probabilidade de que o número de esquiadores seja igual a 288, primeiro temos que digitar a variável.

Em seguida, olhamos para a tabela de distribuição do normal padrão contínuo:

A probabilidade de 288 esquiadores irem esquiar em uma manhã de sexta-feira é de 97,72%, dados os parâmetros de média e variância.