A racionalização radical é o processo pelo qual as raízes do denominador de uma fração são eliminadas. Isso, para fins de simplificação.
A racionalização radical torna mais fácil operar as frações. Por exemplo, em um somatório.
Não existe um método único para racionalizar os radicais. Como veremos a seguir, são diversos casos, e apresentaremos os principais.
Racionalização radical se o denominador for do tipo a√b
Quando temos um monômio do tipo a√b como denominador de uma fração, ou seja, um monômio com raiz quadrada, devemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por √b.
Vamos ver melhor com um exemplo:
Nesse caso, devemos multiplicar o numerador e o denominador por √11:
Da mesma forma, se tivermos:
Racionalização radical se o denominador for um monômio
Agora, veremos a racionalização dos radicais quando o denominador for um monômio do tipo ab1 / n, onde n é um número maior que dois. Ou seja, o denominador tem uma raiz que não é quadrada, mas uma raiz cúbica, por exemplo, caso em que b tem 1/3 como expoente.
A fórmula a seguir seria:
Agora, vamos ver um exemplo:
Vale ressaltar que este é um caso generalizado do anterior em que tínhamos um monômio de raiz quadrada.
Racionalização radical se o denominador for um binomial
No caso de uma fração cujo denominador é um binomial do tipo √a + √b, o que se faz é multiplicar o numerador e o denominador da fração pela mesma expressão, apenas com o sinal do meio alterado pelo sinal reverso . Ou seja, se tivermos a soma de duas raízes, devemos multiplicá-la por sua subtração √a-√b e vice-versa.
Devemos também considerar que o sinal do primeiro radical permanecerá. Ou seja, se tivermos -√a + √b, devemos multiplicar por -√a-√b, enquanto se tivermos -√a-√b, devemos multiplicar por -√a + √b.
Vamos ver melhor um exemplo:
