A teoria dos conjuntos é um ramo da matemática (e da lógica) que se dedica a estudar as características dos conjuntos e as operações que podem ser realizadas entre eles.
Ou seja, a teoria dos conjuntos é uma área de estudo focada em conjuntos. Portanto, é responsável por analisar tanto os atributos que possuem quanto as relações que se podem estabelecer entre eles. Ou seja, sua união, interseção, complemento ou outro.
Devemos lembrar que um conjunto é um agrupamento de elementos, sejam eles números, letras, palavras, funções, símbolos, figuras geométricas ou outros.
Para determinar um conjunto, geralmente se define a característica que seus elementos têm em comum. Por exemplo, um conjunto A com números inteiros, números positivos e pares menores que 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
História da teoria dos conjuntos
A história da teoria dos conjuntos pode ser rastreada até o trabalho de Georg Cantor, um matemático alemão de origem russa, considerado o pai dessa disciplina.
Entre os tópicos que Cantor estudou, por exemplo, destaca-se o dos conjuntos infinitos e dos conjuntos numéricos.
O primeiro trabalho de Cantor em teoria dos conjuntos data de 1874. Além disso, é importante mencionar que ele teve uma troca frequente de ideias com o matemático Richard Dedekind, que contribuiu para o estudo dos números naturais.
Conjuntos numéricos
Os conjuntos numéricos são os diferentes agrupamentos nos quais os números são classificados de acordo com suas diferentes características. É uma construção abstrata de importante aplicação na matemática.
Os conjuntos numéricos são complexos, imaginários, reais, irracionais, racionais, inteiros e naturais e podem ser ilustrados no seguinte diagrama de Venn:
Números complexosNúmeros imagináriosNumeros reaisNúmeros irracionaisNúmeros racionaisNúmeros inteirosNúmeros naturais
Definir álgebra
A álgebra de conjuntos abrange as relações que podem ser estabelecidas entre eles.
Assim, as seguintes operações se destacam:
- União de conjuntos: A união de dois ou mais conjuntos contém cada elemento que está contido em pelo menos um deles.
- Interseção de conjuntos: A interseção de dois ou mais conjuntos inclui todos os elementos que esses conjuntos compartilham ou têm em comum.
- Defina a diferença: A diferença de um conjunto em relação a outro é igual aos elementos do primeiro conjunto menos os elementos do segundo.
- Conjuntos Complementares: O complemento de um conjunto inclui todos os elementos que não estão contidos naquele conjunto (mas que pertencem a outro conjunto de referência).
- Diferença simétrica: A diferença simétrica de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em um ou outro, mas não os dois ao mesmo tempo.
- Produto cartesiano: É uma operação que resulta em um novo conjunto. Ele contém como elementos os pares ordenados ou as tuplas (séries ordenadas) dos elementos que pertencem a dois ou mais conjuntos. Eles são pares ordenados se forem dois conjuntos e tuplas se forem mais de dois conjuntos.