O prisma é um tipo de poliedro formado por duas faces paralelas que são polígonos idênticos chamados bases. Essas figuras são unidas pelas faces laterais que são paralelogramos (quadriláteros cujos lados opostos são paralelos).
Para explicar de outra forma, o prisma é um tipo de poliedro feito de duas bases iguais. Estes são unidos pelas bordas, formando o corpo da figura.
Lembremos também que um poliedro é uma figura tridimensional composta por um número finito de faces que são polígonos.
Elementos de prisma
Os elementos de um prisma são:
- Bases: Eles são dois polígonos paralelos e idênticos. Por exemplo, dois quadrados ou dois pentágonos (como na figura abaixo).
- Faces laterais: São paralelogramos que unem as duas bases. Eles podem ser retângulos, quadrados, losangos ou rombóides. Na imagem abaixo, o retângulo ABJF é uma das faces laterais.
- Arestas: Eles são os segmentos de linha que unem as faces do prisma. Por exemplo, segmento AB no exemplo abaixo.
- Vértices: É o ponto onde três faces do poliedro se encontram, como qualquer um dos pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I ou J no prisma mostrado abaixo.
- Altura: A distância que separa as duas bases da figura. Se o prisma for reto, a altura é igual ao comprimento da borda das faces laterais. Ou seja, no exemplo abaixo, a altura mede o mesmo que a aresta AJ ou BF.
Tipos de prisma
Os prismas podem ser classificados com base em diferentes critérios. Primeiramente, de acordo com o número de lados de suas bases, pode ser triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
Da mesma forma, podem ser regulares, quando suas bases são polígonos regulares (com lados e ângulos internos iguais entre si), ou irregulares, quando suas bases são polígonos irregulares.
Da mesma forma, podem ser prismas retos, quando suas faces laterais são quadrados ou retângulos, ou prismas oblíquos, quando suas faces laterais são losango ou romboide.
Finalmente, é possível distinguir entre prismas convexos, quando suas bases são polígonos convexos (todos os ângulos internos das faces são menores que 180º), e prismas côncavos, quando suas bases são polígonos côncavos (pelo menos um ângulo interno da base é maior a 180º).
Área e volume de um prisma
Em geral, para calcular a área de um prisma (Ap) a área da base (Ab) e adicione a área lateral (a soma das áreas das faces laterais) que chamaremos de Aeu.
Além disso, para calcular o volume de um prisma, a área da base é multiplicada pela altura do prisma (h).
Exemplo prisma
Vamos ver um exemplo de como calcular a área e o volume de um prisma. Suponha que seja um prisma quadrangular reto onde a base é um quadrado cujo lado tem 10 metros. Além disso, a altura da figura é de 12 metros.
Primeiro, a área da base é seu lado ao quadrado, ou seja, 102= 100 m2. Entretanto, para encontrar a área lateral, devemos ter em mente que existem quatro faces laterais, cada uma é um retângulo com um lado medindo 10 metros e o outro medindo 12 metros. Portanto, a área de cada face lateral é 10 × 12 = 120 m2 (veja o artigo do retângulo).
Então, a área lateral é igual à área de cada face lateral multiplicada por 4: 4 × 120 = 480 m2. Então eu aplico a fórmula mostrada acima:
Em seguida, passamos a calcular o volume:
