Variância é uma medida de dispersão que representa a variabilidade de uma série de dados em relação à sua média. Formalmente, é calculado como a soma dos resíduos quadrados divididos pelo total de observações.
Também pode ser calculado como o desvio padrão ao quadrado. A propósito, entendemos o resíduo como a diferença entre o valor de uma variável por vez e o valor médio de toda a variável.
Veja todas as medidas de dispersãoAntes de examinar a fórmula da variância, devemos dizer que a variância nas estatísticas é muito importante. Por ser uma medida simples, ela pode fornecer muitas informações sobre uma variável específica.
Fórmula para calcular a variância
A unidade de medida da variância será sempre a unidade de medida correspondente aos dados, mas ao quadrado. A variação é sempre maior ou igual a zero. Como os resíduos são elevados ao quadrado, é matematicamente impossível que a variância seja negativa. E assim não pode ser menor que zero.
Onde
- X: variável na qual a variância deve ser calculada
- xeu: observação número i da variável X. i pode assumir valores entre 1 e n.
- n: número de observações.
- x̄: É a média da variável X.
Ou o que é o mesmo:
Por que os resíduos são quadrados?
O motivo pelo qual os resíduos são elevados ao quadrado é simples. Se não fossem ao quadrado, a soma dos resíduos seria zero. É uma propriedade do lixo. Então, para evitar isso, como acontece com o desvio padrão, eles são elevados ao quadrado. O resultado é a unidade de medida em que os dados são medidos, mas ao quadrado.
Por exemplo, se tivéssemos dados sobre os salários de um conjunto de pessoas em euros, os dados que fornecem a variação seriam em euros quadrados. Para que a interpretação fizesse sentido, calcularíamos o desvio padrão e transferiríamos os dados para euros.
- Desvio -> (2-3) = -1
- Desvio -> (4-3) = 1
- Desvio -> (2-3) = -1
- Desvio -> (4-3) = 1
- Desvio -> (2-3) = -1
- Desvio -> (4-3) = 1
Se somarmos todos os desvios, o resultado é zero.
ClassificaçãoQual é a diferença entre a variância e o desvio padrão?
Uma pergunta que poderia ser feita, e com razão, seria a diferença entre a variância e o desvio padrão. Na verdade, eles vêm medir a mesma coisa. A variância é o desvio padrão ao quadrado. Ou o contrário, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
O desvio padrão é feito para poder funcionar nas unidades de medida iniciais. Claro, como é normal, pode-se perguntar: qual é a utilidade de ter variância como um conceito? Bem, embora a interpretação do valor que ele retorna não nos forneça muitas informações, seu cálculo é necessário para obter o valor de outros parâmetros.
Para calcular a covariância, precisamos da variância e não do desvio padrão; para calcular algumas matrizes econométricas, a variância é usada e não o desvio padrão. É uma questão de conforto ao trabalhar com os dados de acordo com quais cálculos.
Exemplo de cálculo de variância
Vamos cunhar uma série de dados sobre salários. Temos cinco pessoas, cada uma com um salário diferente:
Juan: 1.500 euros
Pepe: 1.200 euros
José: 1.700 euros
Miguel: 1.300 euros
Mateo: 1.800 euros
O salário médio de que necessitamos para o nosso cálculo é ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500 euros.
Uma vez que a fórmula de variância em sua forma dividida é formulada da seguinte forma:
Obteremos que deve ser calculado de forma que:
O resultado é 52.000 euros ao quadrado. É importante lembrar que sempre que calculamos a variância, temos as unidades de medida ao quadrado. Para convertê-lo em euros, neste caso teríamos que realizar o desvio padrão. O resultado aproximado seria de 228 euros. Isto significa que, em média, a diferença entre os salários das diferentes pessoas será de 228 euros.