A curtose é uma medida estatística que determina o grau de concentração que os valores de uma variável apresentam em torno da zona central da distribuição de frequência. Também é conhecido como uma medida de direcionamento.
Quando medimos uma variável aleatória, em geral, os resultados com maior frequência são aqueles em torno da média da distribuição. Vamos imaginar a altura dos alunos em uma classe. Se a altura média da turma é de 1,72 cm, o mais normal é que as alturas do restante dos alunos fiquem em torno desse valor (com um certo grau de variabilidade, mas sem ser muito grande). Se isso acontecer, a distribuição da variável aleatória é considerada normalmente distribuída. Mas, dada a infinidade de variáveis que podem ser medidas, nem sempre é esse o caso.
Existem algumas variáveis que apresentam um maior grau de concentração (menor dispersão) dos valores em torno de sua média e outras, ao contrário, apresentam um menor grau de concentração (maior dispersão) de seus valores em torno de seu valor central. Portanto, a curtose nos informa o quão pontuda (concentração mais alta) ou achatada (concentração mais baixa) é uma distribuição.
Medidas de tendência centralFrequência acumulativaTipos de curtose
Dependendo do grau de curtose, temos três tipos de distribuições:
1. Leptocúrtico: Há uma grande concentração de valores em torno de sua média (g2>3)
2. Mesocúrtico: Há uma concentração normal de valores em torno de sua média (g2=3).
3. Platicúrtica: Há uma baixa concentração dos valores em torno de sua média (g2<3).
Medidas de curtose de acordo com os dados
Dependendo do agrupamento ou não dos dados, uma ou outra fórmula é utilizada.
Dados desagrupados:
Dados agrupados em tabelas de frequência:
Dados agrupados em intervalos:
Exemplo de cálculo de curtose para dados desagrupados
Suponha que queremos calcular a curtose da seguinte distribuição:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Primeiro calculamos a média aritmética (µ), que seria 7,69.
Em seguida, calculamos o desvio padrão, que seria 2,43.
De posse desses dados e para maior comodidade no cálculo, pode-se fazer uma tabela para calcular a parte do numerador (quarto momento da distribuição). Para o primeiro cálculo, seria: (Xi-µ) 4 = (8-7,69) 4 = 0,009.
| Dados | (Xi-µ) 4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Feita essa tabela, basta aplicar a fórmula anteriormente exposta para ter a curtose.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
Neste caso, desde g2 for maior que 3, a distribuição seria leptocúrtica, apresentando um apontamento maior do que a distribuição normal.
Excesso de curtose
Em alguns manuais, a curtose é apresentada como curtose em excesso. Neste caso, é diretamente comparado com a distribuição normal. Como a distribuição normal tem curtose 3, para obter o excesso teríamos apenas que subtrair 3 do nosso resultado.
Excesso de curtose = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
A interpretação do resultado neste caso seria a seguinte:
g2-3> 0 -> distribuição leptocúrtica.
g2-3 = 0 -> distribuição mesocórtica (ou normal).
g2-3 distribuição platicúrtica.
Estatística descritiva