Curtosis - O que é, definição e conceito

A curtose é uma medida estatística que determina o grau de concentração que os valores de uma variável apresentam em torno da zona central da distribuição de frequência. Também é conhecido como uma medida de direcionamento.

Quando medimos uma variável aleatória, em geral, os resultados com maior frequência são aqueles em torno da média da distribuição. Vamos imaginar a altura dos alunos em uma classe. Se a altura média da turma é de 1,72 cm, o mais normal é que as alturas do restante dos alunos fiquem em torno desse valor (com um certo grau de variabilidade, mas sem ser muito grande). Se isso acontecer, a distribuição da variável aleatória é considerada normalmente distribuída. Mas, dada a infinidade de variáveis ​​que podem ser medidas, nem sempre é esse o caso.

Existem algumas variáveis ​​que apresentam um maior grau de concentração (menor dispersão) dos valores em torno de sua média e outras, ao contrário, apresentam um menor grau de concentração (maior dispersão) de seus valores em torno de seu valor central. Portanto, a curtose nos informa o quão pontuda (concentração mais alta) ou achatada (concentração mais baixa) é uma distribuição.

Tipos de curtose

Dependendo do grau de curtose, temos três tipos de distribuições:

1. Leptocúrtico: Há uma grande concentração de valores em torno de sua média (g₂>3)

2. Mesocúrtico: Há uma concentração normal de valores em torno de sua média (g₂=3).

3. Platicúrtica: Há uma baixa concentração dos valores em torno de sua média (g₂<3).

Medidas de curtose de acordo com os dados

Dependendo do agrupamento ou não dos dados, uma ou outra fórmula é utilizada.

Dados desagrupados:

Dados agrupados em tabelas de frequência:

Dados agrupados em intervalos:

Exemplo de cálculo de curtose para dados desagrupados

Suponha que queremos calcular a curtose da seguinte distribuição:

8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.

Primeiro calculamos a média aritmética (µ), que seria 7,69.

Em seguida, calculamos o desvio padrão, que seria 2,43.

De posse desses dados e para maior comodidade no cálculo, pode-se fazer uma tabela para calcular a parte do numerador (quarto momento da distribuição). Para o primeiro cálculo, seria: (Xi-µ) 4 = (8-7,69) 4 = 0,009.

Feita essa tabela, basta aplicar a fórmula anteriormente exposta para ter a curtose.

g₂ = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34

Neste caso, desde g₂ for maior que 3, a distribuição seria leptocúrtica, apresentando um apontamento maior do que a distribuição normal.

Excesso de curtose

Em alguns manuais, a curtose é apresentada como curtose em excesso. Neste caso, é diretamente comparado com a distribuição normal. Como a distribuição normal tem curtose 3, para obter o excesso teríamos apenas que subtrair 3 do nosso resultado.

Excesso de curtose = g₂-3 = 3,34-3 = 0,34.

A interpretação do resultado neste caso seria a seguinte:

g₂-3> 0 -> distribuição leptocúrtica.

g₂-3 = 0 -> distribuição mesocórtica (ou normal).

g₂-3 distribuição platicúrtica.