Método axiomático - O que é, definição e conceito

O método axiomático é um processo que tenta vincular um conjunto de conceitos, a partir das propriedades e pressupostos das relações que se estabelecem entre eles.

Como qualquer processo, o método axiomático consiste em certas partes:

• Escolha do campo de estudo
• Verdades anteriores que não precisam ser comprovadas (conceitos)
• Relações anteriores entre as ditas verdades que são consideradas verdadeiras (axiomas)
• Estudo das verdades e relações anteriores para tirar conclusões (teoremas)

O último ponto é conhecido como axioma. Em outras palavras, os axiomas seriam algo como conclusões anteriores que são derivadas das propriedades e relações entre os conceitos.

É importante observar que as fases ou etapas do método axiomático não são definidas no referencial teórico. Claro, neste artigo nós os mencionamos para melhor compreender o conceito de método axiomático. Desta forma, pretendemos refletir uma visão global do termo.

Características do método axiomático

As características do método axiomático são:

• Os axiomas não devem se contradizer.
• Recomenda-se, embora não seja essencial, que os axiomas sejam independentes.
• Axiomas são proposições idealizadas da realidade.

As declarações que são derivadas das propriedades e relações entre os axiomas são chamadas de teoremas. Ou seja, os teoremas, partindo do pressuposto de que os axiomas estão corretos e se adaptam à realidade, são as conclusões finais da disciplina estudada.

Vantagens e desvantagens do método axiomático

Entre as vantagens e desvantagens do método axiomático estão:

Entre as vantagens estão:

• Formulação matemática do problema
• Adaptação a diferentes campos da ciência

Entre as desvantagens, podemos encontrar:

• As verdades anteriores podem estar erradas
• Embora as verdades acima possam estar corretas, as relações podem estar erradas
• Os resultados, baseados na idealização, podem ser irreais.

Exemplo de método axiomático

Acreditamos que a melhor maneira de aprender os conceitos é desenhá-los mentalmente com exemplos. Ainda mais, quando se trata de um conceito tão abstrato como o método axiomático. Em que, além disso, toda a teoria da probabilidade se baseia.

Então, em primeiro lugar, daremos um exemplo simples usando o método axiomático. E, uma vez assimilado, colocaremos um exemplo real do método axiomático aplicado à teoria da probabilidade.

Axiomas de Kolmogorov

Um dos exemplos mais simples de um sistema axiomático é o usado na teoria da probabilidade. Assim, entre os axiomas mais proeminentes, podemos encontrar os axiomas de Kolmogorov.

Aqui está uma simplificação da axiomática de Kolmogorov:

• A probabilidade não pode ser de magnitude negativa. Deve ser sempre maior ou igual a zero.
• A probabilidade de determinado evento é 1. Ou seja, a probabilidade de que determinado evento ocorra é de 100%.
• Se dois eventos são mutuamente exclusivos dois por dois, podemos dizer que a probabilidade de sua união é igual à soma de suas probabilidades.

A partir desses axiomas, diferentes propriedades podem ser e devem ser deduzidas. Por exemplo, que a probabilidade será uma magnitude que está sempre entre 0 e 1.