O método axiomático é um processo que tenta vincular um conjunto de conceitos, a partir das propriedades e pressupostos das relações que se estabelecem entre eles.
Como qualquer processo, o método axiomático consiste em certas partes:
- Escolha do campo de estudo
- Verdades anteriores que não precisam ser comprovadas (conceitos)
- Relações anteriores entre as ditas verdades que são consideradas verdadeiras (axiomas)
- Estudo das verdades e relações anteriores para tirar conclusões (teoremas)
O último ponto é conhecido como axioma. Em outras palavras, os axiomas seriam algo como conclusões anteriores que são derivadas das propriedades e relações entre os conceitos.
É importante observar que as fases ou etapas do método axiomático não são definidas no referencial teórico. Claro, neste artigo nós os mencionamos para melhor compreender o conceito de método axiomático. Desta forma, pretendemos refletir uma visão global do termo.
Método dedutivoCaracterísticas do método axiomático
As características do método axiomático são:
- Os axiomas não devem se contradizer.
- Recomenda-se, embora não seja essencial, que os axiomas sejam independentes.
- Axiomas são proposições idealizadas da realidade.
As declarações que são derivadas das propriedades e relações entre os axiomas são chamadas de teoremas. Ou seja, os teoremas, partindo do pressuposto de que os axiomas estão corretos e se adaptam à realidade, são as conclusões finais da disciplina estudada.
Vantagens e desvantagens do método axiomático
Entre as vantagens e desvantagens do método axiomático estão:
Entre as vantagens estão:
- Formulação matemática do problema
- Adaptação a diferentes campos da ciência
Entre as desvantagens, podemos encontrar:
- As verdades anteriores podem estar erradas
- Embora as verdades acima possam estar corretas, as relações podem estar erradas
- Os resultados, baseados na idealização, podem ser irreais.
Exemplo de método axiomático
Acreditamos que a melhor maneira de aprender os conceitos é desenhá-los mentalmente com exemplos. Ainda mais, quando se trata de um conceito tão abstrato como o método axiomático. Em que, além disso, toda a teoria da probabilidade se baseia.
Então, em primeiro lugar, daremos um exemplo simples usando o método axiomático. E, uma vez assimilado, colocaremos um exemplo real do método axiomático aplicado à teoria da probabilidade.
Axiomas de Kolmogorov
Um dos exemplos mais simples de um sistema axiomático é o usado na teoria da probabilidade. Assim, entre os axiomas mais proeminentes, podemos encontrar os axiomas de Kolmogorov.
Aqui está uma simplificação da axiomática de Kolmogorov:
- A probabilidade não pode ser de magnitude negativa. Deve ser sempre maior ou igual a zero.
- A probabilidade de determinado evento é 1. Ou seja, a probabilidade de que determinado evento ocorra é de 100%.
- Se dois eventos são mutuamente exclusivos dois por dois, podemos dizer que a probabilidade de sua união é igual à soma de suas probabilidades.
A partir desses axiomas, diferentes propriedades podem ser e devem ser deduzidas. Por exemplo, que a probabilidade será uma magnitude que está sempre entre 0 e 1.