A frequência absoluta acumulada é o resultado da adição das frequências absolutas das observações ou valores de uma população ou amostra. Isso é representado pela sigla Fi.
Para calcular a frequência absoluta cumulativa, você deve primeiro calcular a frequência absoluta (fi) da população ou amostra. Para fazer isso, os dados são ordenados do menor para o maior e colocados em uma tabela.
Feito isso, a frequência absoluta acumulada é obtida somando as frequências absolutas de uma classe ou grupo da amostra com o anterior (primeiro grupo + segundo grupo, primeiro grupo + segundo grupo + terceiro grupo e assim sucessivamente até acumular do primeiro grupo ao último).
Frequência acumulativaExemplo de frequência absoluta acumulada (Fi) para uma variável discreta
Suponha que as notas de 20 alunos do primeiro ano de economia sejam as seguintes:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
À primeira vista, percebe-se que dos 20 valores, 10 deles são diferentes e os demais se repetem pelo menos uma vez. Para preparar a tabela de frequências absolutas, primeiro os valores seriam ordenados do menor para o maior e a frequência absoluta seria calculada para cada um.
Portanto, temos:
Xi = Variável estatística aleatória (nota do exame de economia do primeiro ano).
N = 20
fi = Frequência absoluta (número de vezes que o evento se repete, neste caso, a nota do exame).
Fi = Frequência absoluta acumulada (soma do número de vezes que o evento se repete, neste caso, a nota do exame).
| XI | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
O cálculo entre parênteses da terceira coluna é o resultado da adição do Fi correspondente e do fi seguinte. Por exemplo, para a segunda linha nosso primeiro Fi é 1 e nosso próximo fi é 2, para a terceira linha nosso Fi é 3 (o resultado de ter acumulado fi = 1 e fi = 2) e nosso próximo fi é 1. Fazendo isso procedimento sucessivamente, chegamos ao valor 20. Este é o resultado da acumulação de todas as frequências absolutas e tem que coincidir com o número total de observações.
Probabilidade de frequênciaExemplo de frequência absoluta acumulada (Fi) para uma variável contínua
Suponhamos que a altura de 15 pessoas que se apresentam para os cargos da Polícia Nacional seja a seguinte:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Para desenvolver a tabela de frequência, os valores são ordenados do menor para o maior, mas neste caso, dado que a variável é contínua e pode assumir qualquer valor de um espaço contínuo infinitesimal, as variáveis devem ser agrupadas por intervalos.
Portanto, temos:
Xi = Variável estatística aleatória (altura dos candidatos à polícia nacional).
N = 15
fi = Número de vezes que o evento se repete (neste caso, as alturas que estão dentro de um determinado intervalo).
Fi = Soma do número de vezes que o evento se repete (neste caso, as alturas que estão dentro de um determinado intervalo).
| XI | fi | Fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |