Modelos de escolha binária

Modelos de escolha binária são modelos em que a variável dependente assume apenas dois valores: 1 para indicar "sucesso" ou "0" para indicar falha. Os modelos de estimação concretos são: probabilidade linear, logit e probit.

No modelo de regressão simples ou múltipla que é ensinado no curso introdutório à Econometria, a variável dependente geralmente tem uma interpretação econômica (como o aumento do PIB, investimento ou consumo) de outras variáveis explicativas.

Mas que modelo usamos quando queremos explicar eventos que têm apenas duas possibilidades? Por exemplo: ser aprovado ou não aprovado, se formar ou não se formar, estar empregado ou desempregado, etc. É a isso que os modelos de escolha binária respondem.

Em cada um desses casos, você pode fazer Y = 1 denota "sucesso"; Y = 0 denotam "falha". Por esta razão, eles são chamados de modelos de escolha binária e a equação que usa é assim:

Desta forma, obteremos a probabilidade de sucesso de uma determinada variável.

Até agora, não houve nenhuma complicação importante. No entanto, a estimação e interpretação dos parâmetros requerem maior cuidado.

Modelo de regressão

Modelos para estimar parâmetros binários

Dadas as características acima mencionadas da variável independente, existem três modelos para estimar os parâmetros:

Modelo de probabilidade linear. É calculado por meio de OLS normal.
Modelo Logit. É calculado com uma função de distribuição logística padrão.
Modelo Probit. É calculado com uma função de distribuição normal padrão.

Modelo de probabilidade linear

O modelo de probabilidade linear (MPL) é assim chamado porque a probabilidade
a resposta é linear em relação aos parâmetros da equação. Para a estimativa, use mínimos quadrados ordinários (OLS)

A equação estimada é escrita

A variável independente (e chapéu) é a probabilidade de sucesso prevista.

O B₀ cap é a probabilidade de sucesso prevista quando cada um dos x é igual a zero. O coeficiente B₁ cap mede a variação da probabilidade de sucesso prevista quando x₁ aumenta uma unidade.

Para interpretar corretamente um modelo de probabilidade linear, devemos levar em consideração o que é considerado um sucesso e o que não é.

Exemplo de modelo de escolha binária

O economista Jeffrey Wooldridge estimou um modelo econométrico onde a variável binária indica se uma mulher casada participava da força de trabalho (variável explicada) durante 1975. Neste caso Y = 1 significa que e participou Y = 0 que não o fez.

O modelo usa o nível de renda do marido como variáveis explicativas (Hinc), Anos de educação (educ), anos de experiência no mercado de trabalho (exper), idade (era), o número de crianças menores de seis anos (kidslt6) e o número de crianças entre 6 e 18 anos (kidsge6).

Podemos verificar que todas as variáveis, exceto kidsge6, são estatisticamente significativas e todas as variáveis significativas têm o efeito esperado.

Agora, a interpretação dos parâmetros é assim:

Se você aumentar um ano de escolaridade, ceteris paribus, a probabilidade de entrar na força de trabalho aumenta 3,8%.
Se a experiência aumentar em um ano, a probabilidade de fazer parte da força de trabalho aumenta em 3,9%.
Se você tem um filho com menos de 6 anos de idade, ceteris paribus, a probabilidade de fazer parte da força de trabalho diminui em 26,2%.

Então, vemos que esse modelo nos informa o efeito de cada situação na probabilidade de uma mulher ser formalmente contratada.

Este modelo pode ser usado para avaliar políticas públicas e programas sociais, uma vez que a mudança na “probabilidade de sucesso prevista” pode ser quantificada em relação a mudanças unitárias ou marginais nas variáveis explicativas.

Desvantagens do modelo de probabilidade linear

No entanto, este modelo tem duas desvantagens principais:

Ele pode fornecer probabilidades menores que zero e maiores que um, o que não faz sentido em termos de interpretação desses valores.
Os efeitos parciais são sempre constantes. Nesse modelo, não há diferença entre passar de zero filho para um filho, do que passar de dois para três filhos.
Como a variável explicativa assume apenas valores de zero ou um, a heterocedasticidade pode ser gerada. Erros padrão são usados para resolver isso.

Para resolver os dois primeiros problemas, que são os mais importantes no modelo de probabilidade linear, os modelos Logit e Probit foram projetados.

Referências:

Wooldridge, J. (2010) Introdução à Econometria. (4ª ed.) México: Cengage Learning.