A frequência relativa acumulada é o resultado da adição das frequências relativas das observações ou valores de uma população ou amostra. Isso é representado pela sigla Hi.
Para calcular a frequência relativa cumulativa, você deve primeiro calcular a frequência absoluta (fi) e a frequência relativa (hi) dos valores da população ou da amostra.
Para fazer isso, os dados são ordenados do menor para o maior e colocados em uma tabela. Feito isso, a frequência relativa acumulada é obtida somando as frequências relativas de uma classe ou grupo na amostra com o anterior (primeiro grupo + segundo grupo, primeiro grupo + segundo grupo + terceiro grupo e assim por diante até acumular do primeiro grupo ao último).
Frequência acumulativaExemplo de frequência relativa cumulativa (Hi) para uma variável discreta
Suponha que as notas de 20 alunos no primeiro curso de economia sejam as seguintes:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Portanto, temos:
Xi = Variável estatística aleatória (nota do exame de economia do primeiro ano).
N = 20
fi = frequência absoluta (número de vezes que o evento se repete, neste caso a nota do exame)
hi = frequência relativa (proporção que representa o i-ésimo valor na amostra).
Hi = frequência relativa cumulativa (soma da proporção que representa o i-ésimo valor na amostra).
| XI | fi | Oi | Oi |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
O cálculo entre parênteses na terceira coluna é o resultado do Hi correspondente. Por exemplo, para a segunda linha, nosso primeiro Hi é 5% e nosso próximo hi é 10%. Então, para a terceira linha, nosso Hi é 15% (o resultado de ter acumulado hi = 5% e hi = 10%) e nosso próximo hi é 5%. Fazendo esse procedimento sucessivamente, chegamos a 100%. Este é o resultado da acumulação de todas as frequências relativas e deve coincidir com o número total de observações.
Probabilidade de frequênciaExemplo de frequência relativa acumulada (Hi) para uma variável contínua
Suponhamos que a altura de 15 pessoas que se apresentam para os cargos da Polícia Nacional seja a seguinte:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Para desenvolver a tabela de frequência, os valores são ordenados do menor para o maior, mas neste caso, dado que a variável é contínua e pode assumir qualquer valor de um espaço contínuo infinitesimal, as variáveis devem ser agrupadas por intervalos.
Portanto, temos:
Xi = Variável estatística aleatória (altura dos candidatos à polícia nacional).
N = 15
fi = Número de vezes que o evento se repete (neste caso, as alturas que estão dentro de um determinado intervalo).
hi = Proporção que representa o i-ésimo valor na amostra.
Hi = Soma da proporção que representa o i-ésimo valor da amostra.
| XI | fi | Oi | Oi |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |