Simetria central é a situação em que existem pontos homólogos em relação ao ponto denominado centro de simetria.
Em simetria, para explicar de outra forma, cada ponto corresponde a outro que está à mesma distância do ponto de simetria.
Para defini-la formalmente, a simetria central pode ser definida como o produto do cumprimento da seguinte regra: Se temos os pontos X e X ', ambos são simétricos em relação a um centro (C), se o segmento CX é igual ao segmento CX '(eles têm o mesmo comprimento), de modo que X e X‘ são equidistantes de C.
Vale ressaltar que a simetria central não pode ser observada apenas em dois segmentos, mas também em polígonos, por exemplo, dois triângulos, que serão congruentes.
Simetria central no plano cartesiano
A simetria central, no plano cartesiano, pode ser evidenciada nas coordenadas dos respectivos pontos. Se o centro de simetria é (0,0), então dois pontos A (x1, y1) e B (x2, y2) são simétricos se:
x2 = -x1
y2 = -y2
Ou seja, (4,3) e (-4,3) são simétricos em relação a (0,0)
No entanto, o centro de simetria pode estar em qualquer coordenada. Suponha que temos dois pontos A (x1, y1) e B (x2, y2). Eles são simétricos em relação ao ponto C (a, b) quando observamos o seguinte:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Por exemplo, (-4, -6) e (8,12) são simétricos em relação ao ponto (2,3).
Simetria central de polígonos
Como descrevemos, a simetria central pode ser cumprida entre dois polígonos. Ou seja, quando cada ponto de um deles tem um ponto equidistante correspondente no outro polígono, ambos congruentes (seus lados e ângulos internos são da mesma medida).
Por exemplo, podemos ver na seguinte imagem:
O triângulo ABC e o triângulo DEF são simétricos em relação ao centro do plano cartesiano (0,0). E isso pode ser evidenciado pelas coordenadas dos vértices: A (4,2), B (2,6) e C (10,8) correspondem a D (-4-2), E (-2, -6) e F (-10, -8), respectivamente.
