Composição é o processo de projetar um capital inicial para um período posterior de tempo, com base em uma taxa de juros.
Capitalização (simples ou composta) é o processo pelo qual uma determinada quantidade de capital aumenta de valor. Na verdade, é uma expressão matemática de um fenômeno real. Por exemplo, eles nos dão uma renda de 2% sobre nosso capital inicial anualmente durante 3 anos. Ao final dos três anos teremos 6%.
Do exposto, podemos perceber que é uma expressão que calcula a evolução desse capital. O oposto de capitalizar é atualizar ou descontar. Ou seja, o oposto da composição é o desconto ou atualização.
O processo de composição implica implicitamente uma taxa de juros. Portanto, o capital futuro projetado depende da taxa de juros com que projetamos o capital inicial. Portanto, o capital final é função da taxa inicial e da taxa de juros.
Vamos imaginar a seguinte situação:
- Investimos $ 1.000 em um ativo financeiro com prazo de cinco anos.
- Este produto dá uma taxa de juros anual de 1%.
O valor do nosso investimento inicial após cinco anos depende do capital inicial e dos juros gerados. Dependerá também do tipo de capitalização aplicada na operação. Pois isso vai condicionar como as taxas de juros são aplicadas ao capital inicial. E, portanto, o valor final irá variar com base nisso.
Componentes de capitalização
Para compreender as fórmulas matemáticas que regulam a relação entre o capital e os juros que geram, é necessário saber que a nomenclatura utilizada é a seguinte:
C0 : Capital inicial ou capital no ano 0.
Cn : Capital no ano "n".
eu: Taxa de juros da operação.
n: Número de anos.
A nomenclatura pode variar dependendo da referência bibliográfica. Por exemplo, em vez de C0 podemos ter CI (sigla em maiúscula inicial). Além disso, em vez de Cn Poderíamos simplificar e referir-se à maiúscula final com as iniciais CF.
Tipos de capitalização
Existem dois tipos principais, consoante os juros auferidos sejam ou não incorporados no capital inicial.
- Letras maiúsculas simples: Os juros gerados em qualquer período são proporcionais à duração do período e ao capital inicial. Esse tipo de capitalização é geralmente usado para períodos de menos de um ano. Por isso, porque esse sistema de capitalização não capitaliza os juros gerados. E, além disso, o reinvestimento dessas participações não faz parte do capital final.
- Capitalização composta: Os juros gerados em um período são acumulados no capital inicial do período seguinte. Nesse caso, os juros são capitalizados, ao contrário da capitalização simples. Por esse motivo, esse tipo de capitalização costuma ser utilizado para períodos superiores a um ano. Portanto, aqui os interesses geram mais interesses. No caso de operações de mais de um ano, esse tipo de capitalização gerará um valor final superior ao simples.
- Capitalização contínua: Os juros são gerados infinitamente muitas vezes por ano. Ou seja, eles se acumulam continuamente a cada segundo. Este tipo de capitalização supõe o reinvestimento contínuo desses juros. Portanto, em comparação com a composição, gerará um valor de capital final mais alto.
Os juros são gerados infinitamente muitas vezes por ano. Ou seja, eles se acumulam continuamente a cada segundo. Este tipo de capitalização supõe o reinvestimento contínuo desses juros. Portanto, em comparação com a composição, gerará um valor de capital final mais alto. No gráfico a seguir podemos ver a diferença entre eles:
A linha vermelha refere-se à capitalização simples, a linha laranja à capitalização composta e a linha verde à capitalização contínua.
Exemplo de capitalização
Para entender o conceito de composição ainda melhor, vamos resolver dois exemplos sobre composição. Um deles será de capitalização simples e o outro de capitalização composta.
Em ambos os casos, partimos do mesmo exemplo. Suponha que temos um capital inicial de $ 20.000 e o retorno sobre o investimento é de 3%. anual. O investimento terá duração de três anos.
Exemplo de capitalização simples
No exemplo de capitalização simples, não acumulamos juros. Ou seja, se for 3 anos e os juros forem 3%, fazemos a seguinte operação: 3 x 3 = 9%. Isso é semelhante a retirar juros todos os anos e começar do zero.
Capital final = 20.000 x (1 + 0,09) = $ 21.800
Da mesma forma, também podemos calcular os juros pagos a cada ano e adicioná-los ao capital inicial:
Juros pagos a cada ano = 0,03 x 20.000 = $ 600
Sendo três anos, multiplicamos os 600 dólares que eles nos pagam a cada ano pelos três anos e os adicionamos ao capital inicial:
Capital final = 20.000 + (600 x 3) = 21.800
Simples interesseJuros compostosExemplo composto de capitalização
No caso de capitalização composta, acumulamos juros. Em outras palavras, a cada ano, em vez de começar do zero, somamos os juros gerados. Portanto, a cada ano temos um capital inicial maior. A fórmula nos permite calcular os juros para um grande número de períodos quando os juros gerados permanecem constantes.
Ou seja, em vez de multiplicar 1 + r pelo resultado de cada ano, aplicamos diretamente a seguinte fórmula:
Capital final = 20.000 x (1 + 0,03)3
Fazemos o cálculo e temos que:
Capital final = 20.000 x 1,092727 = 21.854,54
Este é o mesmo resultado que se fizéssemos o seguinte:
Ano 1: 20.000 x 1,03 = 20.600
Ano 2: 20.600 x 1,03 = 21.218
Ano 3: 21.218 x 1,03 = 21.854,54
Obviamente, é mais rápido usar a fórmula. Principalmente quando se trata de longos períodos.
Veja o exemplo de capitalização contínua