As propriedades da soma são as características ou regras que sempre se cumprem na realização da referida operação.
A adição é uma das operações básicas da aritmética e consiste em juntar dois ou mais números em um que agrupa suas magnitudes.
Deve ser lembrado que a aritmética é o ramo da matemática que estuda os números e as operações básicas que podem ser realizadas com eles.
A seguir, iremos detalhar as propriedades de adição.
Propriedade comutativa
A propriedade comutativa nos diz que a ordem dos adendos (os números que são adicionados) não altera o resultado. Em termos formais, podemos resumir da seguinte forma:
a + b = b + a
De forma simples, para ver um exemplo, 3 + 5 = 5 + 3 = 8 = 11. Assim, isso também é verdadeiro para operações com mais de dois adendos: 9 + 7 + 14 = 9 + 14 + 7 = 30
Propriedade associativa
A propriedade associativa é que o resultado de uma soma não muda se alguns dos adendos são substituídos pela soma destes. Ou seja, é verdade que:
a + b + c = a + d
d = b + c
Por exemplo, se adicionarmos 14 + 15 + 6, será o mesmo que adicionarmos 14 mais 21 (15 + 6)
14+15+6=14+21=35
Propriedade dissociativa
A propriedade dissociativa parte do mesmo princípio da propriedade associativa, sendo o contrário. Portanto, se decompormos qualquer um dos adendos em dois outros números, o resultado é o mesmo. Ou seja, é verdade que:
a + b = a + (c + d)
b = c + d
Para ver em um exemplo, se adicionarmos 20 mais 14, o resultado será o mesmo que se adicionássemos 20 mais 9 e mais 5:
20+14=20+9+5=34
Propriedade distributiva
A propriedade distributiva (que é na verdade uma propriedade de multiplicação quando aplicada a uma adição ou subtração) nos diz que, se multiplicarmos o resultado de uma soma por um número x, obteremos o mesmo resultado como se multiplicássemos cada um dos adendos por xe, em seguida, adicione. Ou seja, é verdade que:
(a + b) x = (ax) + (bx)
Para ver com um exemplo:
(18 + 2) x9 = (18 × 9) + (2 × 9)
20×9=162+18
180=180
Outras propriedades
Outra propriedade a levar em consideração é qualquer número adicionado mais zero resulta no mesmo número, ou seja, zero é um elemento neutro. Podemos resumir isso da seguinte forma:
a + 0 = a
Exemplo: 7 + 0 = 7
Da mesma forma, se somarmos um número por outro que tem o mesmo valor absoluto, mas com o sinal oposto (ou seja, seu oposto), o resultado é zero.
a-a = 0
Exemplo: 34 + (- 34) = 34-34 = 0
