A propriedade associativa é que os termos de uma operação podem ser agrupados indistintamente, obtendo sempre o mesmo resultado. É uma regra que se cumpre na adição e na multiplicação.
Explicando de outra forma, essa propriedade implica que, se substituirmos alguns dos adendos ou fatores pelo resultado de sua adição ou multiplicação, respectivamente, o resultado será o mesmo.
Ou seja, em caso de adição, podemos resumir da seguinte forma:
a + b + c = a + d
onde d = b + c
Da mesma forma, para a multiplicação, observaríamos o seguinte:
axbxc = axd
onde d = bxc
Lembremos que adição e multiplicação são duas das operações básicas da aritmética que é, por sua vez, aquele ramo da matemática dedicado ao estudo dos números e das operações que podem ser realizadas com eles.
Vale acrescentar que a contrapartida da propriedade associativa é a propriedade dissociativa. Assim, é verdade que, se decompormos qualquer um dos adendos ou fatores em dois outros (ou mais) números, o resultado será o mesmo.
Exemplos de propriedade associativa
Vejamos alguns exemplos de propriedade associativa. Primeiro, em uma soma:
12+134+11=12+145
157=157
Agora, vamos dar uma olhada em um exemplo da propriedade associativa na multiplicação:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
No exemplo acima, estamos agrupando o primeiro e o terceiro termos sendo 72 = 8 × 9.
Propriedade associativa em subtração e divisão
A propriedade associativa não é satisfeita na subtração e divisão. Isso pode ser explicado pelo fato de que a ordem em que a operação é realizada importa.
Por exemplo, no caso de uma subtração, se tivermos 142-32-10 = 100. No entanto, 32-10-142 = -120.
Além disso, algo semelhante acontece com a divisão, como na seguinte operação: 500/5/2 = 5. No entanto, 5/2/500 = 0,005.
