A razão, no campo da matemática, é a relação entre duas grandezas, que pode ser sua diferença ou seu quociente.
Ou seja, a razão é a subtração ou divisão entre duas grandezas, para que seja feita uma comparação entre elas.
Se a razão é calculada por uma subtração, é uma razão aritmética, enquanto se for um quociente é uma razão geométrica. Detalharemos ambos os casos abaixo.
Razão aritmética
A proporção aritmética é a diferença ou subtração entre duas quantidades. Por esse motivo, pode-se definir uma progressão aritmética, que é aquela sequência em que quaisquer dois termos consecutivos sempre têm a mesma diferença entre eles.
Dê um exemplo, o seguinte é uma progressão aritmética:
5, 16, 27, 38, 49, 60
Na progressão anterior, a proporção é 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
A expressão geral para este tipo de progressão é a seguinte, onde xn é o enésimo termo, onde x1 o primeiro termo, ed é a diferença constante entre os números consecutivos dele.
xn= x1+ d (n-1)
Voltando ao exemplo acima, o terceiro termo seria calculado da seguinte forma:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Proporção geométrica
A proporção geométrica é aquela em que dois números estão ligados por um quociente e isso pode ser expresso como uma fração.
Este tipo de razão dá origem à progressão geométrica que é uma sucessão de números onde uma figura é igual à anterior multiplicada por uma constante que é a razão geométrica ou fator de progressão. Um exemplo pode ser o seguinte:
6, 24, 96, 384, 1536
No caso acima, o fator de progressão seria 4, posso calculá-lo dividindo qualquer um dos números na sequência pelo imediatamente anterior. Assim, percebemos que o motivo se repete:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
A progressão geométrica tem a seguinte fórmula geral:
xn= x1 . rn-1
Na fórmula acima, xn é o enésimo termo da sequência, onde x1 o primeiro termo e r é a razão constante na sequência. Por exemplo, no caso acima, podemos encontrar o quarto termo da seguinte forma:
x4=6.44-1=6.43=6.64=384
Outros tipos de motivos
Outros tipos de motivos são os seguintes:
- Motivo simples: A proporção simples de três números é a divisão das diferenças entre o primeiro e cada um dos outros dois números. Assim, a razão simples de a, bec seria:
(a-b) / (a-c)
- Dupla razão: A razão dupla de quatro números a, b, c e d é calculada como o quociente da razão simples de a, c e d pela razão simples de b, c e d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)