Vetores perpendiculares ao plano são dois vetores que formam um ângulo de 90 graus e seu produto vetorial é zero.
Em outras palavras, dois vetores serão perpendiculares quando formarem um ângulo reto e, portanto, seu produto vetorial será zero.
Para calcular se um vetor é perpendicular a outro, podemos usar a fórmula para o produto escalar do ponto de vista geométrico. Ou seja, levando em consideração que o cosseno do ângulo que eles formam será zero. Portanto, para saber qual vetor é perpendicular a outro, teríamos apenas que definir o produto vetorial igual a 0 e encontrar as coordenadas do misterioso vetor perpendicular.
Fórmula de dois vetores perpendiculares
A ideia principal da perpendicularidade de dois vetores é que seu produto vetorial é 0.
Dado que dados quaisquer 2 vetores perpendiculares, seu produto vetorial será:
A expressão diz: "o vetor para é perpendicular ao vetor b”.
Podemos expressar a fórmula acima em coordenadas:
Gráfico de dois vetores perpendiculares
Os vetores anteriores representados em um plano teriam a seguinte forma:
Onde podemos extrair as seguintes informações:
O vetor perpendicular ao plano é conhecido como o vetor normal e é indicado por um n, tal que:
Demonstração
Podemos provar a condição de que o produto de dois vetores perpendiculares é zero em alguns passos. Portanto, só temos que lembrar a fórmula do produto vetorial do ponto de vista geométrico.
- Escreva a fórmula para o produto vetorial do ponto de vista geométrico:
2. Sabemos que dois vetores perpendiculares formam um ângulo de 90 graus. Então, alfa = 90, de modo que:
3. Em seguida, calculamos o cosseno de 90:
4. Vemos que multiplicando o cosseno de 90 pelo produto dos módulos, tudo é eliminado porque eles estão se multiplicando por 0.
5. Finalmente, a condição será:
Exemplo
Expresse a equação em termos de qualquer vetor perpendicular ao vetor v.
Para fazer isso, definimos um vetor p any e deixaremos suas coordenadas como desconhecidas, pois os conhecemos.
Então, aplicamos a fórmula do produto vetorial:
Finalmente, expressamos o produto vetorial em coordenadas:
Resolvemos a equação anterior:
Então, essa seria a equação em função do vetor p que seria perpendicular ao vetor v.
