O ângulo entre dois vetores é a capacidade do arco da circunferência formado pelos segmentos dos vetores unidos por um ponto.
Em outras palavras, o ângulo entre dois vetores é o ângulo que é formado quando dois vetores são multiplicados.
Dois vetores formarão um ângulo quando ambos se multiplicarem, ou seja, ao multiplicarmos os vetores estaremos juntando-os em um ponto comum de forma que formem um ângulo.
Fórmula
Sejam dois vetores tridimensionais:
Ambos formarão um ângulo se fizermos o produto escalar:
Fórmula escalar do produto
O processo de passar de dois vetores para um ângulo seria o seguinte:
Para obter o ângulo que é formado a partir do produto escalar de dois vetores, devemos isolar o cosseno e então fazer o arco seno e encontrar alfa (o ângulo).
Assim, o procedimento a seguir seria: primeiro, escreva a fórmula para o produto escalar na definição geométrica porque queremos que a multiplicação incorpore o cosseno.
Em seguida, isole o cosseno do ângulo passando pela divisão do produto dos módulos dos vetores para o outro lado do igual.
É importante diferenciar que o produto escalar em coordenadas (numerador) é diferente do produto dos módulos (denominador).
O produto escalar em coordenadas é:
O produto dos módulos é:
Tipo de ângulos de acordo com o sinal do produto escalar
O sinal do produto escalar de dois vetores determinará o ângulo que é formado e com ele também sua forma:
- Se o produto escalar for positivo, então, o ângulo formado é agudo.
- Se o produto escalar for zero, então, o ângulo formado é reto. Quando um ângulo reto é formado, significa que os vetores são perpendiculares.
- Se o produto escalar for negativo, então, o ângulo formado é obtuso.
