Uma sequência matemática, em termos formais, é uma função aplicada ao conjunto de números naturais, de forma que um conjunto de números reais seja obtido.
Em outras palavras, uma sequência matemática é uma sequência ordenada de números, e cada um desses elementos é chamado de termo.
Ao contrário dos conjuntos, em uma sequência, a ordem dos elementos importa.
Neste ponto, devemos lembrar que os números naturais são aqueles que incluem os números inteiros e positivos.
Da mesma forma, os números reais agrupam todos aqueles números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Ou seja, eles vão de menos infinito a mais infinito.
Como mencionamos anteriormente, a seqüência é uma função no conjunto dos números naturais, sendo uma função discreta, tomando valores específicos de acordo com seu número de ordem, sem tomar um valor no intervalo. Ou seja, existe o termo 1, o termo 2, o termo 3 e assim por diante, mas não há o termo 1,5.
Outro ponto a ter em mente é que uma sequência pode ser finita ou infinita.
Maneiras de definir uma sequência
Existem basicamente três maneiras de definir uma sequência:
- Definindo seu termo geral: Isso significa que o termo an será igual a uma função de n. Por exemplo: an= 2n + 5. Então:
para1=2(1)+5=7
para2=2(2)+5=9
para3=2(3)+5=11
E assim continuará até o infinito, então a sequência será:
(paran)=(7,9,11,… )
- Definindo os elementos com base em uma propriedade: Isso significa que a sequência incluirá os números que atendem a uma determinada característica, por exemplo, múltiplos de 5, ou aqueles números que terminam em 7. Outro exemplo podem ser inteiros ímpares positivos menores que 30, sendo este o caso de uma sequência finita.
- Em função do termo antecedente (ou termos): O termo a é definidon em função de umn-1, por exemplo, ou mesmo em função de umn-1 ján-2. Nesse caso, o primeiro elemento deve ser definido. Então, vamos ver um caso: Tomando como ponto de partida que um1= 4 e umn= 3an-1+8, podemos calcular:
para2=3(4)+8=20
para3=3(20)+8=68
para4=3(68)+8=212
Continuamos assim até o infinito, com o qual teríamos a seguinte sequência:
(paran)=(20,68,212,… )
