A programação linear é um método pelo qual uma função objetivo é otimizada, seja por maximização ou minimização, onde as variáveis são elevadas à potência de 1. Isto, levando em consideração as diferentes restrições dadas.
A programação linear, então, é um processo pelo qual uma função linear será maximizada. Ou seja, uma equação de primeiro grau, onde as variáveis são elevadas à potência de 1.
Devemos lembrar que este tipo de equação é uma igualdade matemática que pode ter uma ou mais incógnitas. Assim, tem a seguinte forma básica, onde a e b são as constantes, enquanto x e y são as variáveis.
ax + b = y
Agora, por meio da programação linear, essa função pode ser otimizada, encontrando o valor máximo ou mínimo de y. Isso, levando em consideração que x está sujeito a certas restrições. Talvez seja maior que 0 e menor que 20, por exemplo.
Elementos de programação linear
Os principais elementos da programação linear são os seguintes:
- Função objetiva: É a função que se otimiza, seja maximizando ou minimizando seu resultado.
- Restrições: São as condições que devem ser atendidas ao otimizar a função objetivo. Podem ser equações algébricas ou desigualdades.
Exercício de programação linear
Vamos ver, para finalizar, um exercício de programação linear.
Suponha que temos a seguinte função, que expressa o benefício que uma pessoa obtém ao adquirir determinados produtos, sendo a utilidade U e os produtos, x e y.
U = 4x + 7y
Da mesma forma, o indivíduo enfrenta uma restrição orçamentária, sendo seu orçamento de 70 unidades monetárias (cu) e os preços dos produtos xey são 6 e 14 cu, respectivamente.
70≥6x + 14y
Nesse caso, se representarmos graficamente as funções, perceberemos que a maior utilidade ocorre quando a pessoa compra apenas o bem x (11 unidades), tendo, portanto, uma utilidade de 44 (4 × 11 + 0x7). Em vez disso, se você comprar 9 unidades de xe 1 de y, por exemplo, seu lucro será de 42 (9 × 4 + 1 × 7). Enquanto isso, se você gastar tudo no bem y, poderá comprar apenas 5, o que lhe dará um lucro de 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Vale ressaltar que, no gráfico acima, a linha cinza é uma das curvas de indiferença.
Neste ponto, devemos lembrar também que os bens xey podem assumir apenas valores inteiros.
O caso apresentado pode ser o de dois bens que satisfazem a mesma necessidade, por exemplo, a fome. Porém, um deles, o bem x, embora ofereça um pouco menos de utilidade, é mais barato, custando $ 6, enquanto o bem y custa mais do que o dobro de $ 14.
Para maximizar a função objetivo, você pode usar ferramentas online que permitem inserir a equação linear e as respectivas restrições, dando automaticamente o resultado.