A unidade imaginária é a raiz quadrada de um número negativo que, multiplicado por qualquer número real, forma um número imaginário e é expresso por um i.
Em outras palavras, a unidade imaginária é a raiz quadrada de -1 e cria um número imaginário quando multiplicado por qualquer número real.
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Fórmula da unidade imaginária
A unidade imaginária é expressa na forma:
O "i" é usado para denotar a unidade imaginária, uma vez que vem do inglês, números imaginários. Como não podemos usar os números reais para resolver a equação anterior que parece impossível, teremos que “imaginar” um número que sim.
Para entender de onde vem a igualdade acima, removeremos a raiz direita do igual e elevaremos o i ao quadrado. Uma vez gerado, podemos decompor como o produto de dois i, de modo que:
Agora pensamos, há um número que multiplicado por si mesmo resulta em um número negativo?
Se pensarmos em um número real, a resposta é não.
Se pensarmos em um número imaginário, a resposta é sim.
Exemplo
Aceitando a propriedade anterior, podemos resolver a seguinte equação:
Este resultado pode ser reduzido para torná-lo mais familiar, removendo a força à esquerda e adicionando a raiz quadrada à direita:
A equação acima é a expressão de um número imaginário, formado pela parte real, o número 8, e a parte imaginária, i, ou seja, a unidade imaginária.
Propriedades da unidade imaginária
A unidade imaginária possui três propriedades.
Propriedade 1
1 i = i
Multiplicar 1 por i produz um efeito neutro.
Propriedade 2
i i = -1
-i i = 1
Esta propriedade é a mais importante, pois apenas números imaginários a possuem.
Propriedade 3
-1 i = -i
Multiplicar -1 por i produz uma mudança de sinal em i.
Aplicativo
Como a unidade imaginária faz parte dos números imaginários, seu uso é muito prático para resolver problemas matemáticos que não podem ser resolvidos por números reais.
