A perna adjacente é um dos dois lados mais curtos do triângulo retângulo. É definido como o segmento contíguo ao ângulo de referência (excluindo o ângulo reto).
Ou seja, a perna adjacente do ângulo ∝ é o lado que forma o ângulo ∝ junto com a hipotenusa.
Vale lembrar que triângulo retângulo é um polígono com três lados que possui um ângulo interno reto (medindo 90º) e os outros dois são ângulos agudos (menos de 90º). Isso, visto que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º.
Todo triângulo retângulo tem duas pernas e uma hipotenusa, sendo esta última o lado que está na frente do ângulo reto e o mais longo.
Para mostrar um exemplo, vamos olhar para o gráfico inferior onde a hipotenusa é AC. A perna adjacente do ângulo β é ab. Da mesma forma, chamaremos a outra perna, que é o lado BC, a perna oposta porque está na frente do ângulo de referência.
Deve-se notar que se tomarmos como referência o ângulo γ
a situação é inversa e a perna adjacente é BC, enquanto a perna oposta é AB.
Fórmula de perna adjacente
Para expressar matematicamente a perna adjacente, devemos lembrar que um triângulo retângulo deve cumprir o teorema de Pitágoras, então a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada uma das pernas ao quadrado. Sendo h a hipotenusa e c1 e c2 as pernas, temos então:
Vale esclarecer que c1 e c2 são as duas pernas da figura, cada uma sendo a respectiva perna oposta dependendo do ângulo indicado.
Aplicação de perna adjacente
O conceito de perna adjacente é usado para aplicar as seguintes funções trigonométricas:
Exemplo de perna adjacente
Suponha que temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de 15 metros e sabemos que o cosseno de um de seus ângulos internos é 0,8.Qual é o perímetro da figura?
Vamos primeiro lembrar a fórmula do cosseno:
Então, lembramos que o teorema de Pitágoras deve ser cumprido em todo triângulo retângulo, para que possamos encontrar x, que seria a perna oposta ao ângulo ∝.
Portanto, o perímetro do triângulo seria: 12 + 9 + 15 = 36 m