A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que modela a frequência de certos eventos durante um intervalo de tempo fixo com base na frequência média de ocorrência desses eventos.
Em outras palavras, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que, somente conhecendo os eventos e sua frequência média de ocorrência, podemos saber sua probabilidade.
Expressão
Dada uma variável aleatória discreta X, dizemos que sua frequência pode ser satisfatoriamente aproximada a uma distribuição de Poisson, de modo que
A distribuição de Poisson depende apenas de um parâmetro, mu (marcado em amarelo). Mu relata o número esperado de eventos que ocorrerão em um intervalo de tempo definido.
Função de densidade de probabilidade (pdf)
Esta função é entendida como a probabilidade de a variável aleatória X assumir um valor específico x. É o exponencial da média negativa multiplicado pela média elevada à observação e tudo dividido pelo fatorial da observação.
Conforme indicado, para saber a probabilidade de cada observação, teremos que substituir todas as observações na função.
Cálculo com Excel
Embora a fórmula anterior possa parecer muito complicada, o Excel resolve nossas vidas apenas escrevendo = POISSON e introduzindo as entradas necessárias. Desta forma, podemos calcular a função de densidade de probabilidade.
A função depende de x, mu e um valor lógico. Para calcular a função de densidade de probabilidade, vamos colocar FALSE no valor lógico, de modo que:
= POISSON (x, mu, FALSO).
= DIST.POISSON (x, mu, FALSO).
Ambas as funções do Excel são equivalentes.
Exemplo de Poisson no Excel
Presumimos que queremos esquiar antes de dezembro. A probabilidade de as estações de esqui abrirem antes de dezembro é de 5%. Queremos saber a probabilidade de as estações de esqui mais próximas abrirem antes de dezembro. Das 100 estações existentes, apenas 3 estão nas proximidades. As classificações para essas 3 estações são 4, 9 e 6, respectivamente.
As entradas necessárias para calcular a função de probabilidade de densidade de Poisson são o conjunto de dados e mu:
- Conjunto de dados = 100 estações de esqui.
- Mu = 5% * 100 = 5 é o número esperado de estações de esqui de acordo com o conjunto de dados.
Manualmente
Excel
- Conjunto de dados ou amostra. Uma parte do conjunto de dados foi ocultada para visualizá-lo como um todo.
- Calcular a função de densidade de probabilidade de Poisson:
As células marcadas em azul indicam a probabilidade de as estações próximas abrirem antes de dezembro. Portanto, a estação mais próxima com maior probabilidade de abrir antes de dezembro é a estação 98 com uma avaliação de 4 e uma probabilidade de 17,54%.