A diagonal de um cubo é o segmento que une uma aresta do poliedro a um vértice na face oposta. Isso, obliquamente.
Ou seja, a diagonal de um cubo é uma linha inclinada que une as arestas de duas faces opostas da figura.
Cada cubo possui quatro diagonais, como podemos ver na figura abaixo, onde as diagonais são HC, EB, AF e DG.
Deve ser lembrado que o cubo regular ou hexaedro é um poliedro regular de seis lados, composto de seis quadriláteros idênticos. Esses quadriláteros, por sua vez, são quadrados. Ou seja, polígonos regulares com quatro lados, com todos os lados e ângulos internos iguais.
Como calcular a diagonal de um cubo
A diagonal de um cubo pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras. Isso, levando em consideração que, como vemos na figura abaixo, no triângulo sombreado AGC, um triângulo retângulo é formado com a diagonal do cubo (segmento AG), a diagonal da face inferior (AC), e a aresta (GC).
No triângulo retângulo AGC, o segmento AG (ou D porque é a diagonal do cubo) é a hipotenusa, enquanto GC (a aresta que assumiremos mede a) e AC são as pernas. Portanto, devemos lembrar que o teorema de Pitágoras nos diz que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada uma das pernas ao quadrado.
Para saber como calculamos o segmento AC (diagonal do quadrado ABCD), consulte nosso artigo sobre a diagonal de um quadrado.
Exemplo diagonal de um cubo
Suponha que temos um cubo com uma aresta de 12 metros de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal do poliedro?
