Média ponderada - O que é, definição e conceito

A média ponderada é um tipo de média que atribui pesos diferentes aos diferentes valores sobre os quais é calculada.

Uma das médias mais utilizadas por sua versatilidade é a média ponderada. Ela difere da média aritmética por não dar a mesma importância a todos os valores. Na verdade, como veremos mais tarde, a média aritmética é na verdade uma média ponderada em que todos os valores são igualmente importantes.

A média ponderada é muito útil, por exemplo, para calcular as notas de uma disciplina. Queremos levar em consideração para avaliar a nota final que um aluno fez os exercícios, o trabalho e participou nas aulas. Claro, não podemos dar a mesma importância que o exame final. No exame final você deve mostrar que, de fato, você adquiriu o conhecimento. Um professor de matemática poderia, por exemplo, indicar que a nota do exame tem uma ponderação de 70%, a realização dos exercícios 20% e a participação nas aulas 10%.

Para cada um dos casos acima, teremos uma nota diferente. Por exemplo, no exame um 8.5, nos exercícios um 7.3 e na participação nas aulas um 9.3. Como calculamos a média se temos valores diferentes, com percentagens diferentes? Para isso, utiliza-se a média ponderada.

Fórmula de média ponderada

A fórmula da média ponderada é a seguinte:

Se lermos da esquerda para a direita, temos três partes. O primeiro é o nome, o segundo uma fórmula pequena mas um pouco estranha e o terceiro é o desenvolvimento da segunda parte. A segunda parte da fórmula é lida assim: Soma de 1 a N de x sub i pelo peso de x sub i. Vamos desenvolver tudo isso de uma maneira muito mais simples:

• Soma: O somatório nos diz que devemos adicionar um conjunto de valores do primeiro a N. Assim, se houver 10 valores, devemos adicionar o primeiro, o segundo, o terceiro, … e o décimo. Nesse caso, é uma soma de produtos. Portanto, o que devemos fazer é somar o resultado dos produtos.
• N: Representa o número total de observações. Por exemplo, se a nota da nossa disciplina depende de três fatores (exame, exercícios e participação), N valerá três.
• x: A variável X é sobre a qual calculamos a média ponderada. Seguindo o exemplo da nota final do curso, X seria a nota em número de cada parte.
• eu: Represente a posição de cada observação. Neste exemplo, poderíamos dar a cada fator um número para o teste 1, os exercícios um 2 e a participação um 3. Então₁ é a nota do exame, x₂ a nota dos exercícios e x₃ a nota de participação nas aulas.
• Finalmente, ao contrário da média aritmética, o valor P. P é para porcentagem, peso ou peso. Qualquer uma das três palavras é equivalente nesses casos. Será o peso atribuído a cada uma das partes, 70% exame, 20% exercícios e 10% participação. Devemos lembrar, entretanto, que devemos expressar as porcentagens em termos de um.

Exemplo de média ponderada

Suponha que tenhamos que calcular a nota final de nosso curso de economia. Para fazer isso, devemos realizar uma média ponderada que é distribuída da seguinte forma:

Trabalho na queda de 29 - 20%

Exame final - 70%

Presença nas aulas - 10%

No trabalho sobre o crash de 29, graças à procura de informações no Economy-Wiki.com, eles nos deram um 9,5. No exame final tivemos 8,5. No entanto, só assistimos a 10 aulas em 20. Portanto, nossa nota em frequência é 5.

Para saber nossa nota final do curso de economia, devemos multiplicar nossa nota pela ponderação. Tal que:

Nossa nota final do curso é 8,35.