Um processo estocástico é um conjunto de variáveis aleatórias que depende de um parâmetro ou argumento. Na análise de série temporal, esse parâmetro é o tempo. Formalmente, é definido como uma família de variáveis aleatórias Y indexadas pelo tempo, t. De forma que, para cada valor de t, Y tem uma determinada distribuição de probabilidade.
Em termos muito mais simples, um processo estocástico é aquele que não pode ser previsto. Ele se move aleatoriamente. Embora, como veremos mais tarde, existam diferentes tipos de processos estocásticos. Um dos exemplos mais clássicos para se referir a um processo estocástico é o mercado de ações.
Apesar disso, há estratégias que têm demonstrado amplamente que o mercado de ações não é um processo estritamente estocástico. No entanto, neste caso, estamos nos referindo ao mercado de ações segundo a segundo. Nem mesmo o melhor modelo preditivo do mundo seria capaz de prever se o mercado de ações vai subir ou cair a cada segundo.
Exemplos de processos estocásticos
Abaixo estão vários exemplos de fenômenos que constituem processos estocásticos.
- Eletrocardiograma
- Terremotos
- O clima
- O segundo concreto de uma partida em que um jogador marca um gol
- Número de pessoas que dizem uma palavra específica em todo o mundo
Como podemos ver, são processos totalmente aleatórios. É impossível saber em que segundo um jogador marcará um gol. Da mesma forma que é impossível prever exatamente como estará o tempo em uma área em um determinado momento. E apesar dos avanços tecnológicos, ainda é impossível prever um terremoto. Assim, uma vez introduzidos nos processos estocásticos, é necessário descrever os tipos existentes.
Tipos de processos estocásticos
Existem dois tipos de processos estocásticos. A diferença entre eles tem a ver com a previsibilidade de uma série temporal:
- Processos estocásticos estacionários: Possui uma série de características que o tornam, de certa forma, previsível.
- Processos estocásticos não estacionários: De um modo geral, seria um sucesso ou um fracasso.
Processo estocástico estacionário
Um processo estocástico estacionário é aquele cuja distribuição de probabilidade varia mais ou menos constantemente ao longo de um certo período de tempo. Em outras palavras, uma série de números pode parecer (e ser) caótica, mas assumir valores dentro de um intervalo limitado. Por meio dessas informações, podem ser feitos modelos que tentam prever a variável. Os retornos diários de um ativo financeiro são um exemplo de processos estocásticos estacionários. Assim, os retornos diários do EURUSD, ou seja, a variação diária em porcentagem tem a seguinte forma:
Este gráfico reflete os retornos percentuais diários do EURUSD desde 1999. No entanto, para entender melhor o conceito, vamos oferecer apenas os últimos 100 dias.
Ampliando o gráfico, podemos ver o comportamento da variável com mais clareza. Durante os últimos 100 dias, o EURUSD teve variações entre -1% e 1%. Não podemos prever qual será a variação de um dia específico, mas podemos intuir (não confirmar) a faixa de valores entre os quais a variável estará.
Processo estocástico não estacionário
Um processo estocástico não estacionário é aquele cuja distribuição de probabilidade varia de forma não constante. Em outras palavras, se uma série de números se comporta de maneira totalmente caótica, podemos dizer que ela é aleatória, não estacionária. Um exemplo de um processo estocástico não estacionário seria o preço do par de moedas EURUSD.
Como podemos ver na imagem, tanto a variabilidade quanto a média mudam ao longo do tempo. Não podemos prever se o EURUSD vai subir ou descer. Ele subiu por alguns anos e caiu para muitos. Com a série sozinha, não adianta tentar prever o movimento.
Em suma, um processo estocástico é um processo aleatório. Um processo dominado pelo acaso. Mesmo assim, existem dois tipos. Processos estocásticos não estacionários ou caóticos. E os processos estocásticos estacionários que, devido às suas características, podem ser previstos.
