O trapézio direito é aquele que tem um lado perpendicular às bases. Esses são os lados paralelos da figura.
Em outras palavras, trapézio direito é aquele em que um de seus lados forma um ângulo reto ou 90º ao se unir às bases do polígono.
Esse tipo de trapézio, portanto, é caracterizado por apresentar dois lados não paralelos. Destes, um é reto, enquanto o outro é inclinado.
Devemos lembrar que o trapézio é um tipo de quadrilátero (polígono de quatro lados) caracterizado por ter dois lados paralelos. Ou seja, eles não se cruzam mesmo quando prolongados. Da mesma forma, os outros dois lados não são paralelos.
Características de um trapézio direito
As principais características de um trapézio direito são as seguintes:
- Seus ângulos retos não são opostos, mas adjacentes.
- Possui um ângulo obtuso e um ângulo agudo. Esses seriam β e δ na figura abaixo, respectivamente.
- A altura da figura é o lado perpendicular (AB na imagem abaixo).
- Suas diagonais (AB e CD) não medem a mesma.
Perímetro e área de um trapézio direito
Para entender melhor as características de um trapézio direito, podemos calcular as seguintes medidas:
- Perímetro (P): Adicione os lados do trapézio: P = AB + BC + CD + AD
- Área (A): Como em qualquer trapézio, as bases do triângulo são somadas, divididas por dois e multiplicadas pela altura. Nesse caso, o particular é que a altura é o lado perpendicular (AB na figura acima). Assim, a fórmula, que nos guia pela imagem acima, seria a seguinte:
Outra forma de encontrar a área é, como em qualquer quadrilátero, multiplicar as diagonais, dividir por dois e multiplicar pelo ângulo que formam:
Podemos pegar qualquer um dos quatro ângulos que são formados na interseção das diagonais porque aqueles que são opostos são iguais entre si e são suplementares ao seu ângulo adjacente.
Se virmos a figura abaixo, notaremos que α = γ Y β = δ, e também é verdade que: α + β = γ + δ = 180º.
Se lembrarmos, então, que o seno de um ângulo é igual ao seno de seu ângulo suplementar, qualquer ângulo na interseção das diagonais pode ser escolhido.
Lembremos também que as diagonais podem ser encontradas aplicando-se o teorema de Pitágoras, uma vez que os triângulos ABC e ADB são triângulos retângulos.
Então, a diagonal AC é a hipotenusa do triângulo ABC, onde será cumprido, pelo teorema citado, que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada uma das pernas (AB e BC neste caso), cada uma delas ao quadrado.
Exemplo de trapézio direito
Suponha que temos um trapézio direito em que seu lado perpendicular tem 4 metros, enquanto as bases têm 3 e 5 metros, respectivamente. O quarto e último lado mede 4,5 metros. Qual é o perímetro, área e comprimento de suas diagonais?
Nos guiando pela imagem acima teremos que:
AB = 4m
AD = 3m
BC = 5m
AD = 4,5m
Primeiro, para o perímetro, adicionaríamos os quatro lados:
Então, podemos encontrar a área com a primeira fórmula que apresentamos:
Finalmente, encontramos as diagonais aplicando o teorema de Pitágoras aos triângulos ABC E ADB:
