Matrix Sum - O que é, definição e conceito - 2021

A adição de matrizes é uma operação linear que consiste em unificar os elementos de duas ou mais matrizes que coincidam em posição dentro de suas respectivas matrizes e que estas tenham a mesma ordem.

Ou seja, a soma de uma ou mais matrizes é a união dos elementos que possuem a mesma posição dentro das matrizes e que possuem a mesma ordem.

Operações matriciais

Fórmula para adicionar matrizes

Processar

Para adicionar matrizes, devemos:

1. Verifique a ordem das matrizes, de modo que:
   • Se a ordem das matrizes for mesmo, então as matrizes podem ser adicionadas.
   • Se a ordem das matrizes for diferente, então não podemos adicionar as matrizes.
2. Adicione os elementos que têm a mesma posição em suas respectivas matrizes.

A adição de matrizes compartilha as mesmas características de quando adicionamos números e variáveis ​​na álgebra, com a diferença de que aqui temos “coordenadas”. Ou seja, levaremos em consideração a posição do elemento dentro de cada matriz. A posição de cada elemento é denotada com subscritos, de modo que:

Então, a soma desses três elementos é possível desde que todos tenham a mesma posição. Em outras palavras, eles têm os mesmos números nos subscritos.

Se a posição dos elementos fosse diferente, não poderíamos adicioná-los.

Propriedades da soma das matrizes

Dadas quaisquer três matrizes X, Z, Y tais que:

• Propriedade associativa:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

É equivalente a primeiro adicionar duas matrizes e depois outra matriz ao resultado anterior.

• Propriedade comutativa:

Z + X + Y = X + Y + Z

A ordem da soma não é relevante.

• Elemento neutro:

Dada uma matriz zero OU da mesma ordem que Z, X, Y, de modo que:

Então,

X + O = O + X = X

O efeito neutro ocorre quando adicionamos a matriz de destino a uma matriz zero. O resultado é a mesma matriz.

• Propriedade distributiva:

(X + Z)^h= X^h+ Z^h

Ao contrário das matrizes, poderes que não satisfazem também a propriedade distributiva.

Exemplo geral

Soma de duas matrizes quadradas de ordem 2:

Soma de duas matrizes quadradas de ordem 3:

Exemplo teórico

Dadas as matrizes Z, X, Y:

Nós adicionamos: