A adição de matrizes é uma operação linear que consiste em unificar os elementos de duas ou mais matrizes que coincidam em posição dentro de suas respectivas matrizes e que estas tenham a mesma ordem.
Ou seja, a soma de uma ou mais matrizes é a união dos elementos que possuem a mesma posição dentro das matrizes e que possuem a mesma ordem.
Operações matriciaisFórmula para adicionar matrizes
Processar
Para adicionar matrizes, devemos:
- Verifique a ordem das matrizes, de modo que:
- Se a ordem das matrizes for mesmo, então as matrizes podem ser adicionadas.
- Se a ordem das matrizes for diferente, então não podemos adicionar as matrizes.
- Adicione os elementos que têm a mesma posição em suas respectivas matrizes.
A adição de matrizes compartilha as mesmas características de quando adicionamos números e variáveis na álgebra, com a diferença de que aqui temos “coordenadas”. Ou seja, levaremos em consideração a posição do elemento dentro de cada matriz. A posição de cada elemento é denotada com subscritos, de modo que:
Então, a soma desses três elementos é possível desde que todos tenham a mesma posição. Em outras palavras, eles têm os mesmos números nos subscritos.
Se a posição dos elementos fosse diferente, não poderíamos adicioná-los.
Propriedades da soma das matrizes
Dadas quaisquer três matrizes X, Z, Y tais que:
- Propriedade associativa:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
É equivalente a primeiro adicionar duas matrizes e depois outra matriz ao resultado anterior.
- Propriedade comutativa:
Z + X + Y = X + Y + Z
A ordem da soma não é relevante.
- Elemento neutro:
Dada uma matriz zero OU da mesma ordem que Z, X, Y, de modo que:
Então,
X + O = O + X = X
O efeito neutro ocorre quando adicionamos a matriz de destino a uma matriz zero. O resultado é a mesma matriz.
- Propriedade distributiva:
(X + Z)h= Xh+ Zh
Ao contrário das matrizes, poderes que não satisfazem também a propriedade distributiva.
Exemplo geral
Soma de duas matrizes quadradas de ordem 2:
Soma de duas matrizes quadradas de ordem 3:
Exemplo teórico
Dadas as matrizes Z, X, Y:
Nós adicionamos:
