Avaliação de Títulos - O que é, definição e conceito

Falar de renda fixa não é falar de conceitos e termos complexos que não podem ser explicados em duas ou três frases. O cálculo do preço não é complexo. No entanto, se quisermos analisar todos os detalhes que afetam o preço, é necessário um estudo mais aprofundado sobre conceitos como duração, duração modificada e sensibilidade (explicado em detalhes posteriormente).

Uma premissa antes de começar, temos que entender que a renda fixa não é fixa, ou melhor, a taxa de retorno que obtemos ao investir em um título só será a inicialmente calculada se a mantivermos até o vencimento. Em outras palavras, o preço do título está sujeito à volatilidade das taxas de juros (lembre-se que o preço de um título se move inversamente ao movimento das taxas de juros) e, portanto, o retorno efetivo não terá que coincidir com aquele definido no momento da compra.

Neste ponto, devemos distinguir entre:

Títulos com cupom fixo: Este tipo de títulos distribui periodicamente um cupom fixo. Por exemplo, 5% ao ano. Eles são normalmente distribuídos semestralmente. Assim, se um título com 1.000 euros nominais tiver um cupom fixo de 5%, será distribuído 25 euros semestralmente.
Título de cupom zero: Esse tipo de título não paga juros até o vencimento, ou seja, paga os juros junto com o valor do empréstimo no final. Em contrapartida, o seu preço é inferior ao seu valor nominal, ou seja, é emitido com desconto, o que dá uma rentabilidade superior ao principal.
Bônus de cupom flutuante: São títulos que rendem os seus juros a taxa variável, associada à evolução de uma taxa de juro do mercado monetário (Euribor, Libor …) acrescida de um diferencial. Exemplo: Euribor + 2%.

Representamos graficamente um título de cupom zero e três títulos com cupons fixos (20%, 13% e 8%), com vencimento em 100. É por isso que dependendo do preço a que um título é emitido e seu cupom, pode ser acima do par ( acima de 100) ou abaixo do par (abaixo de 100).

Fórmulas para calcular o preço de um título e exemplos

A avaliação de um título de renda fixa requer um processo metódico e algum conhecimento das leis financeiras de capitalização e desconto.

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Avaliação de cupom de cupom

O valor presente de um título é igual aos fluxos de caixa que serão recebidos no futuro, descontados no momento atual a uma taxa de juros (i), ou seja, o valor dos cupons e o valor nominal até a data de hoje. Em outras palavras, temos que calcular o valor presente líquido (NPV) do título:

Ou o que é o mesmo:

Exemplo de cálculo de preço de um título de cupom

Por exemplo, se estivermos em 1 de janeiro do ano 20 e tivermos um título de dois anos que distribui um cupom de 5% ao ano pago semestralmente, seu valor nominal é de 1000 euros que serão pagos em 31 de dezembro do ano 22 e sua taxa de Desconto ou taxa de juros é de 5,80% ao ano (que é 2,90% semestral) o valor intrínseco do título será:

Se a taxa de juros for igual ao cupom, o preço do título corresponde exatamente ao valor de face:

Se sabemos o preço do título, mas não sabemos qual é a taxa de juros, temos que calcular a taxa interna de retorno (TIR) do título.

Resolvendo para «r», obtemos que: r = 2,90% (o que seria 5,80% ao ano)

Avaliação de títulos sem cupom

A avaliação dos títulos com cupom zero é a mesma, porém mais simples, pois existe apenas um fluxo de caixa futuro, que teremos que descontar para saber o valor atual:

Exemplo de cálculo de preço de um título de cupom zero

Por exemplo, se estivermos em 1 de janeiro do ano 20 e tivermos um título de cupom zero que tem um valor nominal de 1000 euros, um vencimento de 2 anos exatos (pagará 1000 euros em 31 de dezembro de 2022) e juros taxa de 5% anual, o preço será:

Calcular o preço dos títulos com cupom flutuante é mais complexo, pois não sabemos os cupons que serão pagos e, portanto, teremos que fazer estimativas.

Por outro lado, para os exemplos acima, usamos datas exatas. Depois de vários dias, o cálculo é o mesmo, mas temos que calcular os dias restantes e o cupom será executado.

Se os títulos tiverem opções de compra (título resgatável), teremos que subtrair o prêmio da opção do preço e se eles tiverem opções de venda (título com opção de venda) teremos que adicionar o prêmio da opção.

Exemplo de cálculo do preço de um título com excel

Porém, graças à ferramenta (baixe o excel no final do documento) tentaremos facilitar os cálculos.

Em primeiro lugar, temos os dados do vínculo:

Podemos verificar que se trata de um título emitido hoje (o Excel atualizará a data automaticamente) e com duração de 10 anos. Com um valor nominal de 100.000 unidades monetárias, um cupom anual de 5% e seu preço de compra é de 121% do nominal.

Em segundo lugar, queremos calcular a duração do título em questão. Para isso utilizamos a avaliação calculando os fluxos de caixa e atribuindo um valor a cada um de acordo com a duração do tempo.

Por colunas (ver tabela abaixo), temos:

Datas: Que é igual à data de hoje ou data valor que temos nas especificações do título. Consecutivamente temos, anualmente, as datas de pagamento do cupom (anual) até o vencimento do título.
Dias: É o número de dias a partir da data de hoje ou data-valor até o fluxo de caixa em questão.
Anos: Será necessário converter os dias em anos, dividindo-os por 365, que é a quantidade de dias que tem 1 ano (a avaliação é feita "corrente - corrente" por convenção de mercado).
Fluxos: São os fluxos de caixa esperados, lembre-se que receberemos 5% do cupom anual e no vencimento receberemos cupom de 5% + 100% do nominal.
Valor presente dos fluxos: Neste ponto, usamos a lei de desconto composto. Queremos saber descontando cada fluxo que calculamos anteriormente com a taxa de juros.
- Cn: Fluxo de caixa (no nosso caso 5% e no vencimento 105%).
- eu: A taxa de juros prevalecente fornecida para o preço desse título.
- n: Os anos que calculamos anteriormente.

Valor presente dos fluxos de caixa para o período de tempo correspondente (anos): ou seja, calculamos a duração em anos de cada fluxo de caixa e, em seguida, os somamos e obtemos a duração do título em sua totalidade.

Na tabela a seguir, mostramos os cálculos realizados:

Finalmente, chegamos à parte de análise e avaliação:

Duração Pode ser definida como a média ponderada dos diferentes momentos em que um título faz seus pagamentos, tendo como ponderação o valor atual de cada um dos fluxos dividido pelo preço do título. Essa média ponderada será expressa na mesma unidade em que medimos os vencimentos, sendo o mais comum que é expressa em anos.

A duração modificada Consiste em avaliar como o valor de um título de renda fixa muda devido a variações nas taxas de juros de mercado. Ao contrário da duração, que é medida em anos, a duração modificada é medida em termos percentuais e indica a porcentagem de mudança no valor de um ativo de renda fixa quando as taxas de juros de mercado mudam em um ponto percentual.

A sensibilidade é a primeira derivada da expressão que relaciona o preço de um título com sua TIR. Em um ativo de renda fixa com cupons fixos, a sensibilidade absoluta reflete a variação absoluta que ocorre no preço do ativo frente às variações unitárias absolutas em sua TIR, ou seja, reflete o lucro ou prejuízo, em unidades monetárias, em face às mudanças, retornos absolutos. A sensibilidade absoluta pode ser equiparada a um dos significados do delta nas opções financeiras, em que define o delta como a variação do prêmio diante de movimentos infinitesimais do ativo objeto.

A sensibilidade absoluta é usada como medida de risco na gestão de ativos de renda fixa. Ao contrário da duração, cuja medida é em anos e, portanto, seu sinal é sempre positivo (não se pode ir ao passado), a sensibilidade absoluta é dada em unidades monetárias.