O teste de Dickey-Fuller é um teste de raiz única que detecta estatisticamente a presença de comportamento de tendência estocástica nas séries temporais das variáveis por meio de um teste de hipótese.
Ou seja, o teste de Dickey-Fuller permite saber se há presença significativa de tendência nas séries temporais das variáveis por meio de um teste de hipótese.
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Abordagem de Dickey Fuller para o contraste
Como nos testes de hipótese anteriores, simplesmente estabelecemos a presença de uma tendência estocástica nas observações como uma hipótese nula. No caso da hipótese alternativa, não estabelecemos tendência estocástica nas observações.
Como podemos dizer que existe ou não uma tendência de autorregressão na linguagem matemática?
Quando há uma tendência em uma série temporal em um modelo AR (1), o primeiro regressor tenderá a ser 1 ou muito próximo de 1. Isso se deve à propriedade de reversão à média de um processo estocástico estacionário.
Em outras palavras, quanto mais próximo de 1 o primeiro coeficiente em um modelo AR (1), mais tempo leva para as observações retornarem ao valor médio. Isso é sinônimo de não estacionariedade, pois, se o processo estocástico fosse estável, esse coeficiente seria menor que 1 ou muito próximo de 0.
Então, podemos diferenciar entre tendência ou nenhuma tendência estocástica nas observações com base no número que atribuímos ao primeiro regressor da autorregressão.
Esquematicamente
Matematicamente
- Partimos de um modelo AR (1):
- Nós subtraímos a variável independente Yt-1em ambos os lados do igual, de modo que:
- Nós consertamos:
Pegamos um fator comum e alteramos o parâmetro para indicar que é uma modificação do original:
Definimos o incremento como
- Novo modelo AR (1):
- Novo teste de hipótese:
Os programas estatísticos que têm um teste Dickey-Fuller predeterminado testam diretamente as novas hipóteses (se o parâmetro for 0 ou menor que 0) usando a estatística t unilateral.
Aplicativo
O teste Dickey-Fuller é comumente aplicado em econometria para verificar a presença de tendências ao longo das séries temporais. A particularidade do teste Dickey-Fuller é que ele é a ferramenta mais fácil de usar em comparação com outros testes mais complexos que também testam a presença de uma tendência nos dados.
Pergunta
Podemos nos salvar de fazer o contraste estatístico?
Depende. Às vezes, a tendência da série temporal é muito clara e não é necessário contrastar nada, uma vez que pode ser deduzida representando graficamente as observações.
Além disso, olhando para o primeiro regressor do modelo AR (1): se for 1 ou próximo de 1, podemos determinar que há uma tendência nos dados.
Do ponto de vista da precisão, recomendamos fazer o contraste.