A taxa cumulativa de mudança é a mudança média por subperíodo de uma variável entre duas datas.
Com a taxa de variação acumulada, o que pretendemos ver é uma variação média dos subperíodos. Por exemplo, podemos saber a variação total nos últimos 10 anos, mas queremos saber o quanto ela variou a cada mês (em média) durante esses 10 anos, para atingir tal variação. Por exemplo, o produto interno bruto (PIB) passa de 100 a 120 em 10 anos, sabemos, portanto, que cresceu 20%, mas quanto cresceu em média a cada ano para chegar a esses 20%?
Neste artigo, veremos a fórmula da taxa de variação acumulada, a interpretação para os diferentes períodos e um exemplo de seu cálculo.
Taxa cumulativa de fórmula de mudança
Para calcular a taxa de variação acumulada, bastará ter a taxa de variação entre dois períodos. Ou seja, mesmo que não saibamos os valores absolutos da variável, podemos calculá-la. No entanto, como ambos os casos podem ser oferecidos, colocaremos duas fórmulas, uma para cada caso:
Onde:
- TVA: Taxa de variação cumulativa
- Períodon: Último valor do período com o qual você deseja comparar
- Períodobase: Valor do período de referência
Além disso, como pode ser visto na fórmula, 'n' pode assumir qualquer valor. Ou seja, é igualmente válido por anos, meses, dias ou qualquer período.
Exemplo de taxa cumulativa de mudança
A seguir, mostraremos um exemplo para ilustrar essa diferença.
| Ano | PIB |
|---|---|
| 1 | 1.116 |
| 2 | 1.079 |
| 3 | 1.080 |
| 4 | 1.070 |
| 5 | 1.039 |
| 6 | 1.025 |
| 7 | 1.052 |
| 8 | 1.122 |
| 9 | 1.160 |
| 10 | 1.201 |
As unidades na tabela acima são medidas em dólares.
Se quisermos saber a variação entre o ano 1 e o ano 10, teremos que a taxa de variação para o período é de 7,62%. Ou seja, a variável cresceu 7,62% nos últimos 10 anos.
Se calcularmos a taxa de variação acumulada, obtemos um valor de 0,74%, o que significa que para ter um crescimento final de 7,62%, a variável teve que crescer 0,737% ao ano. Se multiplicarmos a taxa de variação acumulada por 10 anos, o resultado é 7,37%.
Por que há uma diferença de 0,25%? Porque 0,737% de 1.116 (ano 1) não é o mesmo que 0,737% de 1.160 (ano 9). Portanto, como já dissemos, quanto maiores as variações, maior será a diferença nesse cálculo. Concluindo, é um erro calcular a taxa de variação do período, somando as taxas de variação de cada período.
Taxa de crescimentoTaxa de variação do PIB