Conjuntos numéricos são as categorias nas quais os números são classificados com base em suas diferentes características. Por exemplo, se eles têm ou não uma parte decimal, ou se eles têm um sinal negativo na frente.
Os conjuntos de números são, em outras palavras, os tipos de números que as pessoas têm à nossa disposição para realizar operações, tanto no dia a dia quanto em um nível mais sofisticado (por engenheiros ou cientistas, por exemplo).
Esses conjuntos são criação da mente humana e são parte de uma abstração. Ou seja, eles não existem materialmente falando.
A seguir, vamos explicar os principais exemplos de conjuntos numéricos, que podem ser vistos representados na imagem acima.
Números naturais
Os números naturais são aqueles que têm intervalos discretos de uma unidade e começam com o número 1, estendendo-se até o infinito. Uma maneira de distinguir esses números é como aqueles usados para contagem.
Em termos formais, o conjunto de números naturais é expresso com a letra N e da seguinte forma:
Números inteiros
Os inteiros incluem os números naturais, mais aqueles que também levam intervalos discretos, mas têm um sinal negativo antes deles, e zero é incluído. Podemos expressá-lo da seguinte forma:
Dentro deste conjunto, cada número tem seu oposto correspondente com outro sinal. Por exemplo, o oposto de 10 é -10.
Números racionais
Os números racionais incluem não apenas aqueles inteiros, mas também aqueles que podem ser expressos como o quociente de dois números inteiros, portanto, eles podem ter uma parte decimal.
O conjunto de números racionais pode ser expresso da seguinte forma:
Deve-se notar que a parte decimal de um número racional pode ser repetida indefinidamente, caso em que é chamada de periódica. Assim, pode ser um periódico puro, quando a parte decimal contém um ou mais números que se repetem ao infinito, ou um periódico misto, quando após a vírgula há algum número, ou alguns números, que não se repetem, enquanto aquele o resto se estende até o infinito.
Números irracionais
Os números irracionais não podem ser expressos como o quociente de dois números inteiros, nem uma parte periódica repetida pode ser especificada, embora se estendam ao infinito.
Números irracionais e números racionais são conjuntos disjuntos. Ou seja, eles não possuem elementos em comum.
Vejamos alguns exemplos de números irracionais:
Numeros reais
Números reais são aqueles que incluem números racionais e irracionais.
Ou seja, os números reais vão de menos infinito a mais infinito.
Números imaginários
Os números imaginários são o produto de qualquer número real pela unidade imaginária, ou seja, pela raiz quadrada de -1.
Os números imaginários podem ser expressos da seguinte forma:
r = n i
Onde:
- r é um número imaginário.
- n é um número real.
- i é a unidade imaginária.
Deve-se notar que os números imaginários não fazem parte dos números reais.
Números complexos
Os números complexos são aqueles que possuem uma parte real e uma parte imaginária. Sua estrutura é a seguinte:
h + ui
Onde:
- h é um número real.
- u é a parte imaginária.
- i é a unidade imaginária.
