A pirâmide é uma figura tridimensional com uma base, que é um polígono, e cujos vértices se encontram em um único ponto exterior.
Ou seja, a pirâmide é um corpo geométrico que tem uma base, que pode ser qualquer figura bidimensional, e suas faces laterais, que são triângulos, coincidem em um único ponto externo.
A base de uma pirâmide pode ser um triângulo, um quadrado, um pentágono, etc. Mas os polígonos que formam os lados são sempre triângulos.
Deve-se notar que a pirâmide é um poliedro, ou seja, uma figura tridimensional formada por um número finito de faces que são polígonos.
Elementos de uma pirâmide
Os elementos de uma pirâmide são os seguintes:
- Vértice da pirâmide: É o ponto onde as faces laterais do polígono coincidem.
- Base: É o polígono cujos vértices se encontram no vértice da pirâmide.
- Altura: É o segmento perpendicular que une o vértice da pirâmide com a base (formando um ângulo de 90º).
- Borda lateral: É o segmento que une um vértice da base com o vértice da pirâmide.
- Face lateral: Região triangular que une um segmento da base com o vértice da pirâmide.
- Apótema: É o segmento que une o vértice da pirâmide com qualquer um dos lados da base, coincide com a altura da face lateral.
Área e volume de uma pirâmide
Para entender melhor as características de uma pirâmide, podemos calcular as seguintes medidas:
- Área: O procedimento geral é adicionar a área da base (Ab) mais para a área lateral (Aeu), que é a soma das áreas das faces laterais.
Se a pirâmide fosse regular, a fórmula seria a seguinte, onde n é o número de lados da base, L é o comprimento do lado dessa base, umb é o apótema da base e ump é o apótema da pirâmide.
- Volume: Multiplico 1/3 pela área da base e pela altura da pirâmide.
Exemplo de pirâmide
Suponha que temos uma pirâmide quadrangular, com um lado que mede 8 metros, uma base com um apótema que mede 4 metros e um apótema da pirâmide que mede 10 metros. Qual a área e o volume da figura?
Para calcular o volume, devo primeiro calcular a área da base que, sendo um quadrado, seria o lado ao quadrado.
Então, para calcular a altura, devo levar em conta que o apótema da base, o apótema da pirâmide e a altura formam um triângulo retângulo, o apótema da pirâmide sendo a hipotenusa. Portanto, o teorema de Pitágoras seria válido:
Em seguida, substituição na fórmula de volume:
