A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos diz que, tendo uma variável y que depende de u, e se ela depende da variável x, então a taxa de variação de y em relação ax pode ser estimada como o produto do derivada de y em relação a u pela derivada de u em relação a x.
Em termos matemáticos, pode ser traduzido assim:
Para usar bem esta regra, é importante ser capaz de identificar corretamente se uma função é composta, bem como determinar a função externa e interna.
Por exemplo, se tivermos (4x + 7)2, é uma função composta onde 4x + 7 é a função interna à qual podemos atribuir o nome y, enquanto a função externa é y2.
Esta regra é útil, por exemplo, em funções trigonométricas que afetam polinômios ou expressões algébricas, como veremos nos exemplos a seguir.
Exemplos de regra de cadeia
Veremos alguns exemplos de aplicação da regra da cadeia:
Agora, um segundo exemplo com uma função trigonométrica:
Finalmente, um exemplo mais complexo de uma função trigonométrica quadrada:
