As equações algébricas são uma igualdade que pode ser expressa como um conjunto polinomial igual a zero.
Vale ressaltar que um polinômio, em matemática, é uma expressão composta por números e letras. Estes são somados e / ou subtraídos e podem ser elevados a uma potência maior que um.
Em outras palavras, uma equação algébrica é composta de uma ou mais incógnitas, cada uma delas multiplicada por números conhecidos como coeficientes. Por exemplo, vamos olhar para a seguinte equação onde os coeficientes seriam 5, 8 e -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Tipos de equações algébricas
Os tipos de equações algébricas, de acordo com a potência à qual a incógnita é elevada são:
- Primeira série: As incógnitas ou variáveis são elevadas à potência 1 e não há duas variáveis multiplicadas uma pela outra. Também é conhecido como equação linear. Alguns exemplos podem ser os seguintes:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Segunda série: É uma equação onde a variável é elevada ao quadrado em um de seus termos. Também é conhecido como equação quadrática. Sua forma geral é a seguinte, onde a, b e c são os coeficientes, enquanto x é a variável:
machado2+ bx + c = 0
Este tipo de equações tem duas soluções possíveis que podem ser encontradas com a seguinte fórmula:
Se os coeficientes forem iguais a zero, a equação está completa. Caso contrário, será considerado incompleto.
Outra peculiaridade desse tipo de equação é que ela pode ser representada graficamente por uma parábola (como veremos no exemplo a seguir).
Exemplo de equação
Suponha que temos a seguinte equação:
3x2+ 17x-15 = 0
Suas soluções ou raízes seriam as seguintes:
A representação gráfica desta equação seria a seguinte:
Outros tipos de equações
Outros tipos de equações algébricas são as seguintes:
- Equações logarítmicas: São aqueles em que a variável ou incógnita está dentro de um logaritmo, como no seguinte caso:
registro4(32 + x) = 7
- Equações exponenciais: São aqueles em que existem potências que contêm variáveis como no seguinte caso:
312=32x
- Equações fracionárias: São aqueles que contêm frações e a variável está em seu denominador, conforme exemplo a seguir:
- Equações polinomiais: São aqueles que podem ser representados como um polinômio, de qualquer grau, igual a zero. Pode ser o seguinte caso:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Equações lineares e quadráticas são equações polinomiais.
