Mínimos quadrados em dois estágios (LS2E)

O método dos mínimos quadrados em dois estágios (LS2E) trata do problema da endogeneidade de uma ou mais variáveis ​​explicativas em um modelo de regressão múltipla.

Seu principal objetivo é evitar que uma ou mais variáveis ​​explicativas endógenas de um modelo sejam correlacionadas com o termo de erro e poder fazer estimativas eficientes de mínimos quadrados ordinários (MQO) no modelo inicial. As ferramentas a serem utilizadas são variáveis ​​instrumentais (VI), modelos estruturais e equações reduzidas.

Em outras palavras, o MC2E nos ajuda a fazer uma estimativa com garantias quando uma ou mais variáveis ​​explicativas endógenas se correlacionam com o termo de erro e há exclusão de variáveis ​​explicativas exógenas. MC2E refere-se ao procedimento a seguir para tratar esse problema de endogeneidade.

• Na primeira etapa, um "filtro" é aplicado para eliminar a correlação com o termo de erro.
• Na segunda etapa, são obtidos os valores ajustados a partir dos quais boas estimativas de MQO podem ser feitas na forma reduzida do modelo original.

O modelo estrutural

Um modelo estrutural representa uma equação onde se pretende medir a relação causal entre as variáveis ​​e o foco está nos regressores (β_j) O modelo 1 é uma regressão linear múltipla com duas variáveis ​​explicativas: Y₂ e Z₁

Modelo 1 ⇒ Y₁= β₀ + β₁· Y₂ + β₂Z₁ + vc₁

As variáveis ​​explicativas podem ser divididas em dois tipos: variáveis ​​explicativas endógenas e variáveis ​​explicativas exógenas. No Modelo 1, a variável explicativa endógena é Z₁ e a variável explicativa exógena é Y₂ . A variável endógena é dada pelo modelo (é o resultado do modelo) e está correlacionada com u₁. Tomamos a variável exógena como dada (é necessário que o modelo expulse um resultado) e ela não está correlacionada com u₁.

Procedimento MC2E

A seguir, explicaremos em detalhes o procedimento para fazer uma estimativa por meio do método dos mínimos quadrados em dois estágios.

Primeira etapa

1. Assumimos que temos duas variáveis ​​explicativas exógenas que são excluídas no Modelo 1, onde Z₂ e Z₃ . Lembre-se de que já temos uma variável explicativa exógena no Modelo 1, Z₁ Portanto, no total, teremos agora três variáveis ​​explicativas exógenas: Z₁ , Z₂ e Z₃

As restrições de exclusão são:

• Z₂ e Z₃ eles não aparecem no Modelo 1, portanto, eles são excluídos.

• Z₂ e Z₃ não estão correlacionados com o erro.

2. Temos que obter a equação de forma reduzida para Y₂. Para fazer isso, substituímos:

• A variável endógena Y₁ por Y₂ .

• Os regressores β_j por π_j .

• O erro você₁ por v₂ .

A forma reduzida de Y₂ do Modelo 1 é:

Y₂= π₀ + π₁Z₁ + π₂ Z₂ + π₃ Z₃ + v₂

No caso de Z₂ e Z₃ estão correlacionados com Y₂ , o método das Variáveis ​​Instrumentais (VI) poderia ser usado, mas acabaríamos com dois estimadores VI e, neste caso, os dois estimadores seriam ineficientes ou imprecisos. Dizemos que um estimador é mais eficiente ou preciso quanto menor for sua variância. O estimador mais eficiente seria aquele com a menor variância possível.

3. Assumimos que a combinação linear anterior é a melhor Variável Instrumental (VI), que chamamos de Y₂^* para Y₂ e removemos o erro (v₂) da equação:

Y₂^* = π₀ + π₁Z₁ + π₂ Z₂ + π₃ Z₃ + v₂ ∀ π₂ ≠ 0, π₃ ≠ 0

Segunda etapa

4. Realizamos a estimativa OLS na forma reduzida do Modelo 1 acima e obtemos os valores ajustados (os representamos com o circunflexo “^”). O valor ajustado é a versão estimada de Y₂^* que por sua vez não está correlacionado com você₁ .

5. Obtida a estimativa anterior, ela pode ser usada como VI para Y₂ .

Resumo do processo

Método dos mínimos quadrados de dois estágios (LS2E):

• Primeira etapa: Realize a regressão no modelo circunflexo (ponto 4) onde os valores ajustados são obtidos com precisão. Este valor ajustado é a versão estimada de Y₂^* e, portanto, não está correlacionado com o erro u₁ . A ideia é aplicar um filtro de não correlação do valor ajustado com o erro u₁ .

• Segunda etapa: Realize a regressão OLS na forma reduzida do Modelo 1 (ponto 2) e obtenha os valores ajustados. Uma vez que o valor ajustado é usado e não o valor original (Y₂) não entre em pânico se as estimativas LS2E não corresponderem às estimativas OLS na forma reduzida do Modelo 1.