Uma função de uma variável real é uma relação de dependência entre uma variável dependente (Y) e uma variável independente (X).
Em outras palavras, a variável dependente (Y) assume determinados valores como uma função (dependendo) dos valores assumidos pela variável independente (X).
Nós definimos:
Variável independente = X = (x1, x2,…, Xn).
Variável dependente = Y = (y1, Y2 ,…, Yn).
A expressão "ser função de" pode ser entendida como "ser dependente de". Ou seja, a variável Y é uma função da variável X. A variável Y é chamada de variável dependente justamente por depender dos valores tomados pela variável independente X. Da mesma forma, é chamada de independente variável porque seu valor não depende de nenhuma variável expressa na função.
Geralmente, para cada valor da variável independente X corresponde apenas um único valor da variável dependente Y. Esta afirmação é verdadeira desde que não levemos em consideração outros tipos de funções que permitem que a variável dependente Y tenha mais de um valor da variável independente associada X. Ou seja, existem funções em que uma variável dependente Y pode estar relacionada a mais de um valor da variável independente X. Esses tipos de funções são chamados de funções sobrejetivas.
As funções usam equações para representar a relação de dependência entre as variáveis dependentes e independentes. Portanto, a expressão matemática das equações são as funções. Graças às funções, podemos representar equações em gráficos.
Aplicação de uma função matemática
Na microeconomia, usamos funções quando queremos expressar a utilidade dos agentes que participam da economia. Em finanças, quando queremos expressar o perfil de risco de um agente exposto a uma situação de incerteza. Em econometria, as regressões lineares e não lineares também são funções.
Classificação de funções matemáticas
As funções podem ser classificadas principalmente de acordo com sua natureza e condição:
- Funções algébricas.
- Funções polinomiais.
- Funções por partes.
- Funções racionais.
- Funções radicais.
- Funções transcendentes.
- Funções injetivas.
- Funções de sobreposição.
- Funções byectivas.
- Funções não injetivas e não sobrejetivas.
Exemplo teórico
- Y = 3X.
- A variável dependente Y serão os valores tomados pela variável X multiplicados por 3. A inclinação da reta é 3 e deve passar pela origem das coordenadas. A representação gráfica é uma linha.
Gráfico de uma função matemática linear:
- Y = 4X2
- A variável dependente Y serão os valores tomados pela variável X ao quadrado e multiplicados por 4. A representação gráfica é uma parábola.
Gráfico de uma função matemática quadrática: