Função matemática - O que é, definição e conceito

Uma função de uma variável real é uma relação de dependência entre uma variável dependente (Y) e uma variável independente (X).

Em outras palavras, a variável dependente (Y) assume determinados valores como uma função (dependendo) dos valores assumidos pela variável independente (X).

Nós definimos:

Variável independente = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Variável dependente = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_n).

A expressão "ser função de" pode ser entendida como "ser dependente de". Ou seja, a variável Y é uma função da variável X. A variável Y é chamada de variável dependente justamente por depender dos valores tomados pela variável independente X. Da mesma forma, é chamada de independente variável porque seu valor não depende de nenhuma variável expressa na função.

Geralmente, para cada valor da variável independente X corresponde apenas um único valor da variável dependente Y. Esta afirmação é verdadeira desde que não levemos em consideração outros tipos de funções que permitem que a variável dependente Y tenha mais de um valor da variável independente associada X. Ou seja, existem funções em que uma variável dependente Y pode estar relacionada a mais de um valor da variável independente X. Esses tipos de funções são chamados de funções sobrejetivas.

As funções usam equações para representar a relação de dependência entre as variáveis ​​dependentes e independentes. Portanto, a expressão matemática das equações são as funções. Graças às funções, podemos representar equações em gráficos.

Aplicação de uma função matemática

Na microeconomia, usamos funções quando queremos expressar a utilidade dos agentes que participam da economia. Em finanças, quando queremos expressar o perfil de risco de um agente exposto a uma situação de incerteza. Em econometria, as regressões lineares e não lineares também são funções.

Classificação de funções matemáticas

As funções podem ser classificadas principalmente de acordo com sua natureza e condição:

1. Funções algébricas.
2. Funções polinomiais.
3. Funções por partes.
4. Funções racionais.
5. Funções radicais.
6. Funções transcendentes.
7. Funções injetivas.
8. Funções de sobreposição.
9. Funções byectivas.
10. Funções não injetivas e não sobrejetivas.

Exemplo teórico

• Y = 3X.
  • A variável dependente Y serão os valores tomados pela variável X multiplicados por 3. A inclinação da reta é 3 e deve passar pela origem das coordenadas. A representação gráfica é uma linha.

Gráfico de uma função matemática linear:

• Y = 4X²
  • A variável dependente Y serão os valores tomados pela variável X ao quadrado e multiplicados por 4. A representação gráfica é uma parábola.

Gráfico de uma função matemática quadrática: