Os números reais são qualquer número que corresponda a um ponto na linha real e podem ser classificados em números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
Em outras palavras, qualquer número real está entre menos infinito e mais infinito e podemos representá-lo na linha real.
Os números reais são todos os números que encontramos com mais frequência, já que os números complexos não são encontrados acidentalmente, mas devem ser especificamente procurados.
Os números reais são representados pela letra R ↓
Domínio de números reais
Portanto, como dissemos, os números reais são os números entre os extremos infinitos. Ou seja, não incluiremos esses infinitos no conjunto.
Números reais na linha real
Esta linha é chamada verdadeiro direto uma vez que podemos representar nele todos os números reais.
Os números reais e o Matrioshka
Temos que entender o conjunto dos reais como Matrioshka, ou seja, como o conjunto das tradicionais bonecas russas organizadas do maior para o menor.
A série de bonecos seria tal que a boneca maior contivesse as bonecas menores seguintes. Este conjunto de bonecos recolhidos dentro da boneca maior é chamado Matrioshka. Esquematicamente:
(Boneca A> Boneca B> Boneca C) = Matrioshka
Esquema Martioshka
Podemos ver o Matrioshka de lado (figura à esquerda do igual) e também de cima ou de baixo (figura à direita do igual). Das duas maneiras, podemos ver claramente a hierarquia de dimensões que a série segue.
Assim, da mesma forma que recolhemos as bonecas russas, também podemos organizar os números reais seguindo o mesmo método.
Esquema dos números reais
Neste esquema podemos ver claramente que a organização dos números reais é semelhante ao jogo da boneca russa visto de cima ou de baixo.
Classificação de números reais
Como vimos, os números reais podem ser classificados em números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
- Números naturais
Os números naturais são o primeiro conjunto de números que aprendemos quando crianças. Este conjunto não leva em consideração o número zero (0), a menos que especificado de outra forma (zero neutro).
Expressão:
Acompanhar → Podemos lembrar os números naturais pensando que são os números que usamos “naturalmente” para contar. Quando temos nossa mão, ignoramos zero, o mesmo para os números naturais.
Primeiros elementos do conjunto de números naturais.
- Números inteiros
Os números inteiros são todos números naturais e incluem zero (0) e todos os números negativos.
Expressão:
Exemplo de alguns dos elementos do conjunto de inteiros.
Acompanhar: → Podemos lembrar os números inteiros pensando que são todos os números que usamos naturalmente para contar junto com seus opostos e incluindo zero (0). Ao contrário dos números racionais, os inteiros representam "inteiramente" seu valor.
- Números racionais
Os números racionais são as frações que podem ser formadas a partir de números inteiros e naturais. Entendemos frações como quocientes de números inteiros.
Expressão:
Acompanhar → Podemos lembrar os números racionais pensando que sendo frações de números inteiros, é “racional” que o resultado seja um número inteiro ou um número decimal finito ou semiperiódico.
Exemplo de alguns dos elementos do conjunto de números racionais.
- Números irracionais
Os números irracionais são números decimais que não podem ser expressos exatamente ou periodicamente.
Expressão:
Acompanhar → Podemos lembrar os números irracionais pensando que são todos os números que não se enquadram nas classificações anteriores e que também pertencem à reta real.
Exemplo de alguns elementos do conjunto de números irracionais.
Exemplos de números reais
No exemplo a seguir sobre números reais, verifique se os seguintes números correspondem a pontos na linha real.
- Números naturais: 1,2,3,4 …
- Números inteiros: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …
- Números racionais: qualquer fração de números inteiros.
- Números irracionais:
