O vetor normal é um vetor conhecido por ser perpendicular a um plano e é usado para construir a equação geral do plano.
Em outras palavras, o vetor normal é um vetor que forma um ângulo de 90 graus com o plano e faz parte da equação geral do plano.
Fórmula de vetor normal
O vetor normal é um vetor perpendicular e é indicado como um n. Se o vetor normal fosse um vetor tridimensional, seria escrito da seguinte forma:
Gráfico
O vetor normal representado em um plano seria assim:
Como visto no gráfico, o vetor normal é perpendicular ao plano porque forma um ângulo de 90 graus. Portanto, qualquer vetor perpendicular ao plano será um vetor normal a esse plano.
Na maioria das vezes o vetor normal aparece a partir do plano e sendo positivo na segunda dimensão (esquerda), mas também podemos descobrir que é negativo. Em outras palavras, o vetor começa no plano, mas desce (à direita).
O vetor normal e a equação geral do plano
O que o vetor normal e a equação geral do plano têm em comum? Vamos ver.
A equação geral do plano é expressa da seguinte forma:
Onde os coeficientes das variáveis são o vetor normal. Portanto, quando temos uma equação de um plano e somos solicitados a encontrar o vetor normal, só temos que extrair os coeficientes das variáveis e colocá-los como as coordenadas do vetor normal. De tal modo que:
Exemplo do vetor normal
Verifique se o vetor para e o vetor v são vetores normais para o seguinte plano:
- Primeiro, escrevemos a equação geral do plano e a equação do plano do exercício:
2. Identificamos os coeficientes da equação do plano:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Substituímos as informações anteriores nas coordenadas do vetor normal:
4. Verificamos se as coordenadas dos vetores dados coincidem com as coordenadas do vetor normal ao plano:
Portanto, o vetor para é um vetor normal para o plano porque suas coordenadas coincidem com o vetor normal. Em vez disso, o vetor v não é um vetor normal para o plano porque suas coordenadas são diferentes das coordenadas do vetor normal.
Assim, verificamos que o vetor para é um vetor perpendicular ao plano e que o vetor v não é.