Regressões simples e / ou múltiplas freqüentemente incorporam logaritmos na equação a fim de fornecer estabilidade nos regressores, reduzir outliers e estabelecer diferentes visões da estimativa, entre outras aplicações.
A principal utilidade dos logaritmos para a análise econométrica é sua capacidade de eliminar o efeito das unidades das variáveis sobre os coeficientes. Uma variação nas unidades não implicaria uma mudança nos coeficientes de inclinação da regressão. Por exemplo, se tratarmos os preços como uma variável dependente (Y) e a poluição sonora como uma variável independente (X).
Para ver o que precede com mais clareza, vamos imaginar que temos uma variável em euros e outra em quilos. Se passarmos as duas variáveis para logaritmos, nós as teremos medidas nas mesmas 'unidades' e, portanto, nosso modelo terá mais estabilidade.
Podemos encontrar logaritmos naturais, (ln), onde a base é ex, e logaritmos de outras bases, (log). Em finanças, o logaritmo natural é mais usado por considerar ex para capitalizar os retornos contínuos de um investimento. Em econometria também é comum usar o logaritmo natural.
Análise de regressãoConsiderações de logaritmo em análise econométrica
Outra vantagem de aplicar logaritmos sobre Y é sua capacidade de estreitar o intervalo da variável em um valor menor do que o original. Esse efeito reduz a sensibilidade das estimativas a observações extremas ou atípicas, tanto para as variáveis independentes quanto para as dependentes. Outliers são dados que, como resultado de erros ou por terem sido gerados por um modelo diferente, são bastante diferentes da maioria dos outros dados. Um exemplo extremo seria uma amostra em que a maioria das observações gira em torno de 0,5 e há algumas observações com valores de 2,5 ou 4.
A principal característica que procuramos nas variáveis para podermos aplicar logaritmos é que são quantidades estritamente positivas. Os exemplos mais típicos são os salários, o número de vendas de uma empresa, o valor de mercado das empresas, etc. Também incluímos as variáveis que podemos medir em anos, por exemplo, idade, experiência profissional, anos de ensino, tempo de serviço numa empresa, etc.
Normalmente, em amostras contendo grandes números inteiros de elementos, os logaritmos já foram aplicados e são apresentados transformados para facilitar sua interpretação. Alguns exemplos de variáveis onde podemos aplicar logaritmos seriam o número de alunos matriculados em instituições de ensino, exportações intracomunitárias de cítricos espanhóis, população da União Europeia, etc.
Variáveis representadas por proporções ou porcentagens podem aparecer em ambas as maneiras indistintamente, embora haja uma preferência generalizada pelo uso em seu estado original (forma linear). Isso ocorre porque o regressor terá uma interpretação diferente dependendo se os logaritmos foram ou não aplicados às variáveis de regressão. Um exemplo seria o crescimento anual do índice de preços ao consumidor na Espanha. A tabela adjacente lista as diferentes interpretações do regressor, neste caso uma regressão simples.
Interpretação de logaritmos em econometria
Aqui está uma tabela de resumo de como os logaritmos são calculados e interpretados em um modelo de regressão econométrica.
Vamos explicar de uma forma mais simples, para que seja melhor compreendido.
- O modelo Nível-Nível representa as variáveis em sua forma original (regressão na forma linear). Ou seja, uma mudança de uma unidade em X afeta β1 unidades para Y.
- O modelo Level-Log é interpretado como um aumento de 1% de mudança em X está associado a uma mudança em Y de 0,01 · β1.
- O modelo Log-Level é o menos frequentemente usado e é conhecido como a semi-elasticidade de Y em relação a X. É interpretado como um aumento de 1 unidade em X está associado a uma mudança em Y de (100 · β1 )%.
- O modelo Log-Log é atribuído a β1 a elasticidade de Y, em relação a X. É interpretada como um aumento de 1% em X está associado a uma mudança em Y de B1%.