O modelo GARCH é um modelo autoregressivo generalizado que captura agrupamentos de volatilidade de retornos por meio de variância condicional.
Em outras palavras, o modelo GARCH encontra a volatilidade média no médio prazo por meio de uma autorregressão que depende da soma dos choques defasados e da soma das variâncias defasadas.
Se observarmos a volatilidade histórica ponderada, verificamos a referência aos modelos ARCH e GARCH para ajustar o parâmetrop para a realidade. Parâmetrop é o peso para cada distância entre a observaçãot e sua média ao quadrado (perturbação ao quadrado).
Artigos Recomendados: Volatilidade Histórica, Volatilidade Histórica Ponderada, Autorregressão de Primeira Ordem (AR (1)).
Significado
GARCH significa modelo autorregressivo generalizado condicional heterocedástico, do inglês,Heterocedasticidade Condicional AutoRegressiva Generalizada.
- Generalizado porque leva em conta observações recentes e históricas.
- Autoregressivo porque a variável dependente retorna sobre si mesma.
- Condicional porque a variação futura depende da variação histórica.
- Heterocedástico porque a variância varia em função das observações.
Tipos de modelo GARCH
Os principais tipos de modelo GARCH são:
- GARCH: GARCH simétrico.
- A-GARCH: GARCH assimétrico.
- GJR-GARCH: GARCH com limite.
- E-GARCH: GARCH exponencial.
- O-GARCH: GARCH ortogonal.
- O-EWMA: GARCH ortogonal exponencial médio móvel ponderado.
Formulários
O modelo GARCH e suas extensões são usados por sua capacidade de prever a volatilidade no curto e médio prazo. Embora usemos o Excel para fazer os cálculos, programas estatísticos mais complexos, como R, Python, Matlab ou EViews são recomendados para estimativas mais precisas.
As tipologias GARCH são utilizadas com base nas características das variáveis. Por exemplo, se estivermos trabalhando com títulos de taxas de juros com diferentes vencimentos, usaremos o GARCH ortogonal. Se estivermos trabalhando com ações, usaremos outro tipo de GARCH.
Construção do modelo GARCH
Nós definimos:
Os retornos dos ativos financeiros oscilam em torno de sua média seguindo uma distribuição de probabilidade normal de média 0 e variância 1. Assim, os retornos dos ativos financeiros são completamente aleatórios.
Definimos a variação histórica:
Para construir um GARCH em um período de tempo (t-p)Y(t-q)necessidade:
- Perturbação quadrática desse período de tempo (t-p).
- Variação histórica anterior a esse período de tempo (t-q).
- Variação de um período de tempo inicial como um termo constante.
ω
Matematicamente, GARCH (p, q):
Os coeficientes ω, α, β, nós os encontramos, nós os encontramos usando técnicas econométricas de estimação de Máxima Verossimilhança. Dessa forma, encontraremos o peso da variância das observações recentes e da variância das observações históricas.
Exemplo prático
Assumimos que queremos calcular a volatilidade do estoqueAlpineSki para o ano seguinte, 2020, usando GARCH (1,1), ou seja, quando p = 1 eq = 1. Temos dados de 1984 a 2019.
GARCH (p, q), quando p = 1 e q = 1:
Sabemos que:
Usando a Máxima Verossimilhança, estimamos os parâmetros ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Então,
Dada a amostra anterior e de acordo com o modelo, podemos dizer que uma volatilidade para 2020 da ação da AlpineSki está estimada em cerca de 16,60%.