Octagon - O que é, definição e conceito

O octógono é uma figura geométrica composta por oito lados. Por sua vez, possui oito vértices e oito ângulos internos.

Ou seja, o octógono é um polígono com oito lados, por isso é mais complexo do que um hexágono ou heptágono.

Deve-se lembrar que um polígono é uma figura bidimensional composta por um conjunto de segmentos consecutivos (não colineares), que formam um espaço fechado.

Elementos do octógono

Tomando a imagem inferior como referência, os elementos do octógono são os seguintes:

Vértices: A, B, C, D, E, F, G, H.
Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e AH.
Ângulos internos: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Eles somam 1080º.
Diagonais: Existem 20 e eles começam em 5 de cada ângulo interno: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.

Tipos de octógono

De acordo com sua regularidade, dois tipos de octógonos podem ser distinguidos:

Irregular: Seus lados (e seus ângulos internos) medem de forma diferente.
Regular: Os lados têm a mesma medida, assim como os ângulos interiores 135º.

Perímetro e área do octógono

Para saber as medidas de um octógono, podemos calcular:

Perímetro (P): Adicionamos os lados do polígono. Ou seja, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Quando a figura for regular, basta multiplicar o comprimento do lado (L) por 8: P = 8xL
Área (A): Também podemos distinguir dois casos. Quando a figura é irregular, ela pode ser dividida em diferentes triângulos (veja imagem abaixo). Se soubermos o comprimento das diagonais desenhadas, podemos encontrar a área de cada triângulo (seguindo os passos que explicamos no artigo do triângulo) e fazer a soma.

Se o octógono for regular, multiplicamos o perímetro pelo apótema (a) e dividimos por dois, como vemos na fórmula a seguir.

O apótema é a linha que vai do centro de um polígono regular ao ponto médio de qualquer um de seus lados. A intersecção entre o apótema e o lado do polígono forma um ângulo reto (medindo 90º). Então, é possível expressar o apótema em função do comprimento do lado da figura.

Primeiro, vamos observar que o ângulo central (α) no octógono resulta da divisão de 360º por 8. Ou seja, é igual a 45º. Então, se olharmos para o triângulo QHR, notamos que é um triângulo retângulo. Sua hipotenusa é QH (Q é o ponto médio da figura), e as pernas são L / 2 (metade do comprimento do lado) e o apótema (a). Além disso, α / 2 é 22,5º (45/2). Agora, sabemos que a tangente (tan) do ângulo de um triângulo retângulo (neste caso, o ângulo α / 2) é igual à perna oposta (L / 2) entre a perna adjacente que é apótema (a) e nós resolvê-lo da seguinte maneira: