Tau (I) de Kendall - O que é, definição e conceito
É uma medida de dependência não paramétrica que identifica os pares concordantes e discordantes de duas variáveis. Uma vez identificados, os totais são calculados e o quociente é feito.
As correlações classificadas são uma alternativa não paramétrica como medida de dependência entre duas variáveis quando não podemos aplicar o coeficiente de correlação de Pearson.
Em outras palavras, atribuímos uma classificação às observações de cada variável e estudamos a relação de dependência entre duas variáveis fornecidas. Existem duas maneiras de calcular o Tau de Kendall; optamos por calcular a relação de dependência uma vez que as observações de cada variável tenham sido ordenadas. Em nosso exemplo, veremos que classificamos as classificações na coluna X em ordem crescente.
Matematicamente,
Nós definimos:
Cn = número total de pares correspondentes.
NCn = número total de pares não concordantes (discordantes).
Procedimento e exemplo prático
Para obter o Tau de Kendall, devemos primeiro saber como identificar os pares concordantes e discordantes de duas variáveis.
Usaremos as preferências dos esquiadores. Neste exemplo, assumimos que queremos avaliar se os esquiadores classificam suas preferências para esqui alpino ou esqui nórdico na mesma ordem em uma estação i. Suas classificações podem variar de 1 (muito preferível) a 7 (muito pouco preferível).
Nossa pergunta seria: existe uma dependência entre as preferências dos esquiadores downhill e dos esquiadores nórdicos em determinadas estações de esqui?
Nós definimos:
X = classificação dos esquiadores para esqui alpino na estação i.
Y = avaliação dos esquiadores para esqui nórdico na estação i.
C = pares concordantes.
NC = pares incompatíveis / discordantes.
Eeu = estação de esqui i.
Processar
- Começamos com uma amostra de n = 7 observações da estação de esqui. Cada linha da tabela são classificações dadas pelos esquiadores. Cada par de estações pode ser concordante ou discordante. Nas colunas C e NC, contamos apenas os pares em uma direção. Por exemplo, o par AB e BA são contados como um único par para evitar repetições.
As observações obtidas são:
| Estação de esqui (eu) | X | Z |
| PARA | 1 | 1 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 7 |
| F | 6 | 6 |
| G | 7 | 5 |
- Classificamos os elementos da coluna X em ordem crescente para poder compará-los com os elementos da coluna Z
- Encontramos os pares concordantes e os pares discordantes.
| Estação de esqui (eu) | X | Z | C | NC | |
| PARA | 1 | 1 | 6 | 0 | |
| B | 2 | 3 | 5 | 0 | |
| C | 3 | 4 | 5 | 1 | |
| D | 4 | 2 | 4 | 0 | |
| E | 5 | 7 | 4 | 1 | |
| F | 6 | 6 | 4 | 1 | |
| G | 7 | 5 | 43 | 3 | Total |
- Primeiro, examinamos a coluna Z, pois a coluna X já está classificada em ordem crescente. Consequentemente, todas as classificações na coluna Z que não são ascendentes serão pares de estações discordantes.
- Quando procuramos por pares de estações (concordantes e não concordantes), sempre teremos a última linha de observações porque estamos procurando por pares (conjuntos de duas observações).
- Todos aqueles que estão abaixo de uma classificação de referência serão pares concordantes. No primeiro caso, ambos os esquiadores estabelecem essa classificação de referência em 1. Todas as classificações abaixo de 1 serão pares concordantes com A. No total, temos 7 estações para classificar. Portanto, haverá 6 pares concordantes de A. Como não temos pares discordantes associados a A, colocaremos um zero.
Leia a segunda parte do Tau (II) de Kendall
