A fração geradora é aquela que resulta em um número decimal, exato ou periódico.
Visto de outra forma, uma fração geradora é uma forma de expressar um número decimal. Isso, por meio de uma fração irredutível, ou seja, onde o numerador e o denominador não têm divisores em comum, de forma que a fração não pode ser simplificada em números menores.
Por exemplo, 6/8 é uma fração redutível porque é equivalente a 3/4, sendo esta última uma fração irredutível.
Então, para deixar mais claro, a fração geradora de 0,25 seria 1/4, enquanto a fração geradora de 0,15 seria 3/20.
Deve ser lembrado que uma fração é a divisão de um número em partes iguais. É composto de dois números, ambos separados por uma linha reta ou inclinada (a menos que se trate de uma fração mista). O número na parte superior é chamado de numerador, enquanto o da parte inferior é chamado de denominador.
Como encontrar a fração geradora
Para saber como encontrar a fração geradora, devemos distinguir três casos:
- Quando o número decimal é exato: Pegamos o número sem o ponto decimal e o dividimos por dez elevado ao número de casas decimais, e então simplificamos a fração. Ou seja, se tivermos, por exemplo, 0,26, a conversão seria feita da seguinte forma:
- Quando o decimal é puro periódico: Devemos lembrar que um decimal de repetição puro é aquele que tem um ou mais números em sua parte decimal que se repetem indefinidamente. Por exemplo 0,1313131313…, de modo que 13 é repetido infinitamente e pode ser expresso da seguinte forma:
Assim, para encontrar a fração geradora de um decimal de repetição puro, devemos pegar o número sem o ponto decimal, pegando o ponto apenas uma vez, e subtrair a parte inteira dele. Em seguida, dividimos o resultado por um número que tem tantos noves quantos números no período e, finalmente, simplificamos até encontrar a fração irredutível.
Então, se tivermos 1.454545454545…, a conversão seria a seguinte:
- Quando o decimal é misturado periodicamente: Um decimal periódico misto é aquele cuja parte decimal é uma parte periódica e outra não, como no exemplo a seguir: 3,456666666 … que pode ser expresso como
Nestes casos, para encontrar a fração geradora, devemos pegar o número, sem a vírgula decimal e repetir o ponto final apenas uma vez. Desse número, subtraímos o número formado por todos os valores anteriores ao período. Finalmente, dividimos o resultado pelo número formado por tantos noves quantos dígitos houver no período e por tantos zeros quanto a parte decimal que não é periódica (colocando os noves antes dos zeros) e, se possível, a fração resultante é simplificada .
Então, se tivermos o número 4,366666666 …, a fração geradora seria:
