Evento complementar - O que é, definição e conceito

Um evento complementar, também chamado de evento contador, é formado pelo inverso dos resultados de outro evento.

Ou seja, dado um evento A, o evento complementar de A será um evento composto de tudo o que não é A. O evento complementar pode ser um evento simples ou composto. Claro, geralmente é um evento composto.

O conceito de complemento de um evento é um conceito introdutório e essencial na teoria da probabilidade.

Símbolo de evento complementar

Um dos aspectos mais importantes em estatística é a notação. A notação é a linguagem com a qual representamos conceitos de uma forma simples. Tudo isso, sem a necessidade de escrever o conceito em palavras o tempo todo. Também pode ser designado como 'o complementar'.

O evento complementar geralmente é denotado pela letra do evento e uma barra acima. Por exemplo, o complemento de A seria:

Complementar de A = Ā

Propriedades de eventos complementares

As propriedades do evento contrário incluem:

• Complementar de Ω é Ø: O complemento do espaço amostral (Ω) é o conjunto vazio. Também poderíamos dizer que o oposto de determinado evento é o evento impossível. Ou seja, teoricamente, tudo o que não é o espaço amostral não pode acontecer.

• A ∪ Ā é Ω: A união de um evento e seu complemento é o espaço amostral. Ver a união do evento

• A ∩ Ā é Ø: A interseção de um evento e seu complemento é o evento impossível ou conjunto vazio. Já que um evento e seu oposto não têm elementos em comum.

• P (Ā) = 1 - P (A): A probabilidade de ocorrência do complemento será de 1 menos a probabilidade de que A ocorra.

Exemplo de evento suplementar

Vamos supor que temos 4 bolas numeradas de 1 a 4. Ou seja, existe uma bola com o número 1, outra com o número 2, outra com o número 3 e outra bola com o número 4. As bolas são colocadas em um urna opaca. Quer dizer, não vemos nada. O evento A é que surge o número 1 ou o número 4. Qual é o complemento de A?

A = (1,4)

O complemento de A será tudo o que não for A, ou seja:

Ā = (2,3)

Agora, suponha, sob o mesmo exemplo, que o evento A é que surge 4. Qual será o seu complemento?

A = (4)

Ā = (1,2,3)

No caso anterior, pudemos ver o caso de um evento composto
(1,4) como no caso de um evento simples (4).